A, B ve C sıfırdan farklı, birbirinden farklı rakamlar ve A > B > C olmak üzere; üç basama… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$A$ , $B$ ve $C$ sıfırdan farklı, birbirinden farklı rakamlar ve $A > B > C$ olmak üzere; üç basamaklı $ABC$ ve $CBA$ doğal sayıları ile iki basamaklı $AB$ , $BC$ ve $CA$ doğal sayıları arasında

ABC - CBA = AB + BC + CA

eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre,

A \cdot B \cdot C

çarpımı kaçtır?

A
12
B
24
C
126
D
192
210Answer

Answer

Verilen şartları sağlayan

ABC

sayısı

765

olup rakamları çarpımı

210

olur.

Verilen denklemin çözümlenmiş hali

9(A-C) = A+B+C

şeklindedir. Buradan

8A - 10C = B

bağıntısı elde edilir.

A > B > C

şartını sağlayan tek rakam üçlüsü

A=7

B=6

C=5

olup çarpımları

210

eder.

Step-by-Step Solution

Sayıların basamak çözümlemesinin yapılması

99(A - C) = 11(A + B + C)

ABC - CBA = (100A+10B+C) - (100C+10B+A) = 99A - 99C

AB+BC+CA = (10A+B) + (10B+C) + (10C+A) = 11A+11B+11C

şeklindedir.

Eşitliğin sadeleştirilmesi ve düzenlenmesi

8A - 10C = B

99(A-C) = 11(A+B+C)

ifadesi 11 ile sadeleşince

9A - 9C = A+B+C

olur, buradan

B

yalnız bırakılır.

Rakam ve büyüklük şartlarına (

A > B > C

) göre değerlerin denenmesi

A=7, B=6, C=5

A-C=2

için

16-2C=B

denkleminde

C=5

yazıldığında

B=6

A=7

bulunur. Bu durumda

7 > 6 > 5

şartı sağlanır.

İstenen çarpımın hesaplanması

7 \cdot 6 \cdot 5 = 210

Soruda rakamların çarpımı istenmiştir.

Key Concept

Basamak analizi sorularında çözümleme yapıldıktan sonra elde edilen denklemde rakamların kısıtları (sıfırdan farklı olma, birbirinden farklı olma, büyüklük sıralaması) mutlaka kontrol edilmelidir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic