a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, I. a^b + b^a ifadesinin bir tek sayı, II. a \cd… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

a, b

c

pozitif tam sayılar olmak üzere,
I.

a^b + b^a

ifadesinin bir tek sayı,
II.

a \cdot c + b

ifadesinin ise bir çift sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

b \cdot (a + c)

ifadesi daima çifttir.

Verilen bilgiler ışığında

b

sayısının kesinlikle çift olduğu belirlenmiştir. Bir çarpma işleminde çarpanlardan biri çift ise (

b

), sonuç diğer çarpanlara bakılmaksızın daima çifttir. Bu nedenle

b \cdot (a + c)

ifadesi kesinlikle çift sayıdır.

I. öncülü analiz et (

a^b + b^a

tek sayı).

a

b

zıt işaretlidir (Biri tek, biri çift).

Pozitif tam sayılarda üs alma işlemi tek/çiftliği değiştirmez. Toplamın tek olması için terimlerden biri tek, diğeri çift olmalıdır.

II. öncülü analiz et (

a \cdot c + b

çift sayı).

a

tek,

b

çift ve

c

çift sayıdır.

Eğer

a

çift olsaydı (

b

tek),

Çift \cdot c + Tek = Tek

olurdu (çelişki). Bu yüzden

a

tek,

b

çift olmalıdır.

Tek \cdot c + Çift = Çift

olması için

c

çift olmalıdır.

Bulunan değerleri (

a=Tek, b=Çift, c=Çift

) seçeneklerde dene.

b \cdot (a + c) = Çift \cdot (Tek + Çift) = Çift \cdot Tek = Çift

Çift bir sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çifttir.

Tek ve Çift Sayılarla İşlemler

Question