Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde yapılacak düzenleme için dosyalar raflara yerleştirilecektir. Dosyalar her bir rafa 24'erli dizilirse 60 dosya açıkta kalmaktadır. Eğer dosyalar her bir rafa 30'arlı dizilirse 3 raf boş kalmakta ve kullanılan son rafta da sadece 12 dosya bulunmaktadır.

Buna göre, arşivde yerleştirilmeyi bekleyen toplam dosya sayısı kaçtır?

  1. A
    612
  2. B
    660
  3. C
    720
  4. 732Answer
  5. E
    780

Answer

Arşivdeki toplam dosya sayısı 732'dir.
Toplam dosya sayısı değişmediği için iki farklı yerleştirme senaryosu birbirine eşitlenmelidir. Raf sayısına xx denildiğinde; birinci durumda 24x+6024x + 60 dosya vardır. İkinci durumda 3 raf boş ve 1 raf kısmi dolu (12 dosya) olduğu için, tam dolu raf sayısı (x−4)(x-4) olur. İkinci denklem 30(x−4)+1230(x-4) + 12 şeklindedir. Bu iki ifade eşitlendiğinde x=28x=28 raf bulunur. Yerine konulduğunda toplam dosya sayısı 732 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Raf sayısını değişken olarak tanımla ve birinci durumu denkleme dök.
Raf sayısı xx olsun. İlk durumda dosya sayısı: 24x+6024x + 60
Her rafa 24 dosya konulduğunda 60 dosya artmaktadır.
2
İkinci durumu analiz et ve dosya sayısı için ikinci denklemi oluştur.
3 raf boş, 1 raf ise 12 dosya içeriyor. Tam dolu (30'lu) raf sayısı (x−4)(x - 4) olur. Dosya sayısı: 30(x−4)+1230(x - 4) + 12
Toplam xx raftan 3'ü boş, 1'i eksik doludur. Geriye kalan (x−4)(x-4) raf tam kapasiteyle (30 dosya) doludur.
3
İki denklemi birbirine eşitle ve xx değerini bul.
24x+60=30(x−4)+12⇒24x+60=30x−120+12⇒24x+60=30x−108⇒168=6x⇒x=2824x + 60 = 30(x - 4) + 12 \Rightarrow 24x + 60 = 30x - 120 + 12 \Rightarrow 24x + 60 = 30x - 108 \Rightarrow 168 = 6x \Rightarrow x = 28
Dosya sayısı her iki durumda da eşittir.
4
Bulunan raf sayısını herhangi bir denklemde yerine koyarak toplam dosya sayısını hesapla.
24(28)+60=672+60=73224(28) + 60 = 672 + 60 = 732
Toplam dosya sayısına ulaşmak için raf sayısı yerine konulur.

Key Concept

Sayı problemlerinde sabit bir çokluğun (dosya sayısı) farklı gruplandırma senaryoları (24'lü ve 30'lu dizilim) üzerinden denkleme dökülmesi.

Hints

1
Raf sayısına xx diyerek iki farklı durum için toplam dosya sayısını veren cebirsel ifadeleri yazmaya çalışın.
2
İkinci durumda '3 raf boş' ve '1 raf 12 dosya alıyor' ifadesine dikkat edin. Bu, tam kapasiteyle (30 dosya) dolu olan raf sayısının toplam raf sayısından 4 eksik olduğunu gösterir.
3
Denklemi şu şekilde kurun: 24x+60=30(x−4)+1224x + 60 = 30(x - 4) + 12.

Alternative Method

Şıklardan giderek de çözülebilir: Şıklardaki sayıdan 60 çıkarıldığında 24'e tam bölünmeli (İlk durum). Aynı sayıdan 12 çıkarıldığında kalan kısım 30'a tam bölünmeli ve elde edilen bölüm, ilk durumdaki bölümden 4 eksik olmalıdır.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic