Aşağıdaki ABC üçgeninde kenar uzunlukları cm cinsinden verilmiştir. ABC üçgeni çeşitkenar … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Aşağıdaki $ABC$ üçgeninde kenar uzunlukları cm cinsinden verilmiştir. $ABC$ üçgeni çeşitkenar bir üçgen olup $x$ bir tam sayıdır.

Buna göre, $x$ 'in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

x değerlerinin toplamı 42'dir.

Doğru cevap, üçgen eşitsizliğinden gelen

4 < x < 12

aralığındaki tam sayılardan (

5,6,7,8,9,10,11

), üçgenin çeşitkenar olmasını engelleyen değerlerin (

x=6

x=8

) çıkarılmasıyla kalan sayıların (

5,7,9,10,11

) toplanması sonucu bulunur.

Üçgen eşitsizliği kuralını (

|b-c| < a < b+c

) uygula.

|(2x-4) - x| < 8 < (2x-4) + x

Bir üçgenin çizilebilmesi için herhangi bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçük olmalıdır.

Eşitsizliğin sol ve sağ kısımlarını ayrı ayrı çöz.

Sol kısım:

|x-4| < 8 \Rightarrow -8 < x-4 < 8 \Rightarrow -4 < x < 12

. Sağ kısım:

8 < 3x-4 \Rightarrow 12 < 3x \Rightarrow x > 4

. Kesişim aralığı:

4 < x < 12

x değeri her iki koşulu da sağlamalıdır. Ayrıca uzunluk negatif olamayacağı için

2x-4>0 \Rightarrow x>2

şartı da zaten sağlanmış olur.

Bulunan aralıktaki tam sayıları listele.

x tam sayıları: {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

Soruda x'in tam sayı olduğu belirtilmiştir.

Çeşitkenar üçgen olma şartını kontrol et ve uygun olmayan değerleri ele.

x \neq 8

(8 elendi). 2)

2x-4 \neq 8 \Rightarrow 2x \neq 12 \Rightarrow x \neq 6

(6 elendi). 3)

x \neq 2x-4 \Rightarrow x \neq 4

(Aralıkta değil). Kalan değerler: {5, 7, 9, 10, 11}

Çeşitkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirinden farklı olmalıdır (

|AB| \neq |AC|

|BC| \neq |AB|

|AC| \neq |BC|

Kalan değerleri topla.

5 + 7 + 9 + 10 + 11 = 42

Sonuç hesaplaması.

Üçgen Eşitsizliği ve Çeşitkenar Üçgen Özellikleri

Question