Examkin

Question

Difficulty: HardSayı Problemleri

Bir Teknokent yönetimi, bünyesinde geliştirilen Ar-Ge projelerine 'Proje Teşvik Programı' kapsamında kademeli hibe desteği sağlamaktadır. Bu programa göre, bir projenin onaylanan bütçesinin;

* İlk 50.000 TL'lik kısmı için %80,
* Bunu aşan kısmı için ise %50

oranında hibe desteği verilmektedir.

Programa başvuran K ve L firmalarının projeleri ile ilgili şunlar bilinmektedir:

* L firmasının onaylanan proje bütçesi, K firmasının bütçesinden 40.000 TL fazladır.
* L firmasına sağlanan toplam hibe desteği tutarı, K firmasına sağlanan tutardan %25 fazladır.
* Her iki firmanın proje bütçesi de 50.000 TL'nin üzerindedir.

Buna göre, K firmasının onaylanan proje bütçesi kaç TL'dir?

  1. A
    110.000
  2. 130.000Answer
  3. C
    150.000
  4. D
    160.000
  5. E
    170.000

Answer

K firmasının onaylanan proje bütçesi 130.000 TL'dir.
Kademeli destek hesaplamasında, 50.000 TL'yi aşan bütçeler için genel formül '15.000 + 0,5x' şeklindedir. L firmasının bütçesi K'den 40.000 TL fazla olduğundan, L'nin aldığı destek K'den tam olarak 20.000 TL (40.000'in %50'si) fazladır. Bu 20.000 TL'lik fark, K firmasının aldığı toplam desteğin %25'ine (yani 4'te 1'ine) denk gelmektedir. Buna göre K'nin destek tutarı 80.000 TL olmalıdır (20.000 / 0,25). Formülde yerine koyarsak: 15.000 + 0,5k = 80.000 => 0,5k = 65.000 => k = 130.000 TL bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Hibe desteği hesaplama fonksiyonunu tanımla.
50.000 TL üzeri bir bütçe (x) için Destek(x) = (50.000 × 0,80) + (x - 50.000) × 0,50 = 40.000 + 0,5x - 25.000 = 15.000 + 0,5x
Her iki proje de limitin üzerinde olduğu için kademeli hesaplama formülü tek bir doğrusal denkleme indirgenir.
2
K ve L firmalarının bütçeleri arasındaki ilişkiyi kur.
K firmasının bütçesi = k olsun. L firmasının bütçesi = k + 40.000
Soruda L'nin bütçesinin K'den 40.000 TL fazla olduğu belirtilmiştir.
3
Her iki firma için destek tutarlarını formüle et.
Destek(K) = 15.000 + 0,5k
Destek(L) = 15.000 + 0,5(k + 40.000) = 15.000 + 0,5k + 20.000 = 35.000 + 0,5k
Adım 1'deki formülde x yerine ilgili bütçe değerlerini koyarak destek miktarlarını buluruz.
4
Destek tutarları arasındaki %25'lik farkı denkleme dök.
Destek(L) = 1,25 × Destek(K)
35.000 + 0,5k = 1,25 × (15.000 + 0,5k)
Soruda L'nin desteğinin K'den %25 fazla olduğu belirtilmiştir. Bir sayının %25 fazlası, o sayının 1,25 ile çarpımına eşittir.
5
Denklemi çözerek k değerini bul.
35.000 + 0,5k = 18.750 + 0,625k
35.000 - 18.750 = 0,625k - 0,5k
16.250 = 0,125k
k = 16.250 / 0,125 = 130.000
Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Kademeli (Parçalı) Fonksiyon Problemleri ve Yüzde Hesapları

Hints

1
Her iki proje de 50.000 TL limitini geçtiği için, her ikisi de ilk 50.000 TL için sabit bir destek (40.000 TL) alır. Değişken kısım sadece limiti aşan miktardır.
2
Bütçesi x olan bir firma için toplam destek fonksiyonunu D(x) = 40.000 + (x - 50.000) * 0.50 şeklinde yazabilirsiniz. Bunu sadeleştirin.
3
Sadeleşmiş fonksiyon D(x) = 15.000 + 0.5x olur. L firmasının desteği D(k+40.000) ve K firmasının desteği D(k)'dır. Aralarındaki oran 1.25'tir.

Practice More

Benzer mantıkla, elektrik faturalarındaki kademeli tarife (ilk 150 kWh düşük, sonrası yüksek tarife) sorularını çözebilirsiniz.

Alternative Method

Fark üzerinden çözüm: L bütçesi K'den 40.000 TL fazladır. Limit aşımı bölgesinde oldukları için bu 40.000 TL'lik fark, L'ye ekstra 20.000 TL (40.000 * 0.5) destek kazandırır. Soruda bu farkın, K'nin desteğinin %25'i olduğu söyleniyor. Yani K'nin desteğinin 4'te 1'i 20.000 TL'dir. O halde K'nin toplam desteği 80.000 TL'dir. 80.000 TL desteğe ulaşmak için: 40.000 TL (ilk dilim) + 40.000 TL (ikinci dilim). İkinci dilimin 40.000 TL olması için 80.000 TL ek bütçe gerekir (80.000 * 0.5 = 40.000). Toplam bütçe = 50.000 + 80.000 = 130.000 TL.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic