Examkin

Question

Difficulty: HardTek ve Çift Sayılar

a,ba, b ve cc pozitif tam sayılar olmak üzere, (a+b)⋅(b+c)(a+b) \cdot (b+c) ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

  1. a+ca + cAnswer
  2. B
    a+b+ca + b + c
  3. C
    a⋅c+ba \cdot c + b
  4. D
    a⋅b+ca \cdot b + c
  5. E
    b+2cb + 2c

Answer

a+ca + c ifadesi daima çifttir.
Verilen çarpımın tek sayı olması için (a+b)(a+b) ve (b+c)(b+c) çarpanlarının her ikisinin de tek sayı olması gerekir. Toplamın tek olması, toplanan sayıların zıt karakterli (biri tek, biri çift) olmasını gerektirir. Ortak değişken bb üzerinden iki durum analiz edilir: bb çift ise aa ve cc tektir; bb tek ise aa ve cc çifttir. Her iki durumda da aa ve cc aynı karakterlidir (ikisi de tek veya ikisi de çift). Aynı karakterli iki tam sayının toplamı (a+ca+c) daima çifttir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen ifadeyi analiz et.
(a+b)⋅(b+c)(a+b) \cdot (b+c) çarpımı tek sayı ise, çarpanların her ikisi de tek sayı olmalıdır. Yani (a+b)(a+b) TEK ve (b+c)(b+c) TEK'tir.
Çarpma işleminin sonucunun tek olabilmesi için tüm çarpanların tek olması gerekir.
2
bb sayısının durumuna göre aa ve cc sayılarının teknik/çiftlik durumlarını belirle.
İki sayının toplamı tek ise, sayılardan biri tek, diğeri çifttir. bb ortak terim olduğu için iki durum oluşur:
1. Durum: bb ÇİFT ise ⇒\Rightarrow aa TEK ve cc TEK olmalıdır.
2. Durum: bb TEK ise ⇒\Rightarrow aa ÇİFT ve cc ÇİFT olmalıdır.
Parite analizi (Tek/Çift incelemesi).
3
Seçenekleri bu iki duruma göre test et.
Doğru seçenek için her iki durumda da sonucun ÇİFT olması gerekir.

a+ca + c seçeneği:
1. Durum: Tek + Tek = Çift
2. Durum: Çift + Çift = Çift
Her iki durumda da sonuç daima ÇİFTTİR.
Daima doğruluk için tüm olası durumların sağlanması gerekir.

Key Concept

Tek ve Çift Sayılarda İşlemler (Parite Analizi)

Hints

1
Çarpım sonucu tek sayı ise, tüm çarpanlar tek sayı olmalıdır.
2
a+ba+b ve b+cb+c toplamlarının tek sayı olması, terimlerin zıt (biri tek, biri çift) olmasını gerektirir.
3
bb sayısı için iki ihtimal vardır: Tek veya Çift. Her iki ihtimalde de aa ve cc sayılarının birbirine göre durumunu (aynı mı farklı mı) inceleyin.

Practice More

Benzer mantıkla, toplamları çift olan sayıların çarpım durumlarını inceleyen bir soru çözebilirsiniz.

Alternative Method

Değer verme yöntemi: 1. Durum için b=2b=2 seçilirse a=1,c=1a=1, c=1 olur. 2. Durum için b=1b=1 seçilirse a=2,c=2a=2, c=2 olur. Bu değerler seçeneklerde yerine konularak her iki seti de sağlayan (çift yapan) seçenek bulunur.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Sayılar

More questions from this topic