Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonlar

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı ff ve gg fonksiyonları aşağıda verilmiştir:

f(x)={2x+5,x<3x2−1,x≥3 f(x) = \begin{cases} 2x + 5, & x < 3 \\ x^2 - 1, & x \geq 3 \end{cases}
g(x)=3x−6 g(x) = 3x - 6

Buna göre, (f∘g−1)(6)(f \circ g^{-1})(6) işleminin sonucu kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    9
  3. C
    13
  4. 15Answer
  5. E
    17

Answer

Doğru cevap 15'tir.
İstenen (f∘g−1)(6)(f \circ g^{-1})(6) değeri için önce gg fonksiyonunun sonucunu 6 yapan xx değeri bulunur (x=4x=4). Daha sonra bu değer ff fonksiyonunda yerine yazılır. 4≥34 \geq 3 olduğu için x2−1x^2-1 kuralı uygulanır ve 16−1=1516-1=15 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
İstenen ifadeyi açık hale getir.
(f∘g−1)(6)=f(g−1(6))(f \circ g^{-1})(6) = f(g^{-1}(6)) demektir. Öncelikle içteki g−1(6)g^{-1}(6) değerini bulmalıyız.
Bileşke fonksiyon tanımı gereği işlem sırası sağdan sola doğrudur.
2
g−1(6)g^{-1}(6) değerini hesapla.
g(x)=6g(x) = 6 denklemini çözeriz.
3x−6=63x - 6 = 6
3x=123x = 12
x=4x = 4
Böylece g−1(6)=4g^{-1}(6) = 4 bulunur.
Bir fonksiyonun tersinde 6 görüntüsünü veren giriş değerini bulmak için fonksiyon 6'ya eşitlenir.
3
Bulunan değeri ff fonksiyonunda yerine yaz.
Şimdi f(4)f(4) değerini bulmalıyız. x=4x = 4 değeri için 4≥34 \geq 3 koşulu sağlandığından alttaki parçayı kullanırız:
f(x)=x2−1f(x) = x^2 - 1
f(4)=42−1=16−1=15f(4) = 4^2 - 1 = 16 - 1 = 15
Parçalı fonksiyonda x değerinin hangi aralıkta olduğu kontrol edilerek uygun kural seçilir.

Key Concept

Bileşke Fonksiyon ve Parçalı Fonksiyon Değeri Hesaplama

Hints

1
(f∘g−1)(6)(f \circ g^{-1})(6) ifadesi, f(g−1(6))f(g^{-1}(6)) anlamına gelir. İşleme içteki parantezden başlamalısın.
2
g−1(6)g^{-1}(6) değerini bulmak için, g(x)g(x) fonksiyonunu 6'ya eşitleyip x değerini bulmalısın (3x−6=63x - 6 = 6).
3
Bulduğun x değerini f(x)f(x) fonksiyonunda yerine yazarken, bu değerin 3'ten büyük mü küçük mü olduğuna dikkat ederek doğru denklemi seçmelisin.

Practice More

Benzer mantıkla (g∘f)(2)(g \circ f)(2) değerini hesaplayarak pratik yapabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyonlar

More questions from this topic