Examkin

Question

Difficulty: MediumÇokgenler

Bir dışbükey çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenlerin bu çokgeni ayırdığı üçgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı 1260∘1260^{\circ}'dir. Buna göre, bu çokgenin toplam köşegen sayısı kaçtır?

  1. A
    20
  2. 27Answer
  3. C
    35
  4. D
    44
  5. E
    54

Answer

Çokgenin toplam köşegen sayısı 27'dir.
Çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler çokgeni n−2n-2 tane üçgene ayırır. Verilen toplam açı değeri olan 1260∘1260^{\circ} bir üçgenin iç açıları toplamı olan 180∘180^{\circ}'ye bölündüğünde 7 sayısı elde edilir. n−2=7n-2 = 7 denkleminden çokgenin 9 kenarlı olduğu bulunur. 9 kenarlı bir çokgenin toplam köşegen sayısı 9×(9−3)2\frac{9 \times (9-3)}{2} formülünden 27 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Üçgen sayısını bulmak için toplam açıyı 180∘180^{\circ}'ye bölün.
1260/180=71260 / 180 = 7 adet üçgen.
Her bir üçgenin iç açıları toplamı 180∘180^{\circ}'dir.
2
Çokgenin kenar sayısını (nn) bulun.
n−2=7⇒n=9n - 2 = 7 \Rightarrow n = 9.
nn kenarlı bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler çokgeni n−2n-2 tane üçgene ayırır.
3
Toplam köşegen sayısı formülünü uygulayın.
n(n−3)2=9(9−3)2=9×62=27\frac{n(n-3)}{2} = \frac{9(9-3)}{2} = \frac{9 \times 6}{2} = 27.
Bir çokgenin tüm köşegenlerinin sayısını veren standart formül kullanılır.

Key Concept

Bir dışbükey çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler çokgeni n−2n-2 tane üçgene ayırır ve bu üçgenlerin iç açılarının toplamı çokgenin iç açılar toplamına eşittir.

Hints

1
Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180∘180^{\circ}'dir. 1260∘1260^{\circ} toplamında kaç tane üçgen olduğunu bularak işe başlayın.
2
nn kenarlı bir çokgende bir köşeden çıkan köşegenler çokgeni n−2n-2 tane üçgene ayırır. Buradan kenar sayısını bulabilirsiniz.
3
Kenar sayısını (nn) bulduktan sonra, tüm köşegenlerin sayısını veren n(n−3)2\frac{n(n-3)}{2} formülünü uygulayın.

Practice More

Farklı kenar sayılarına sahip düzgün çokgenlerin bir iç açısı ile toplam köşegen sayısı arasındaki ilişkiyi inceleyen sorular çözebilirsiniz.

Alternative Method

Doğrudan çokgenin iç açılar toplamı formülünü (180(n−2)180(n-2)) kullanarak da kenar sayısına ulaşabilirsiniz, çünkü bu üçgenlerin açılarının toplamı çokgenin iç açılar toplamına eşittir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Çokgenler

More questions from this topic