Examkin

Question

Difficulty: HardTek ve Çift Sayılar
a,ba, b ve cc pozitif tam sayılar olmak üzere,
a⋅b+c a \cdot b + c

ifadesinin tek sayı,
a+b⋅c a + b \cdot c

ifadesinin ise çift sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima tek sayıdır?

  1. A
    a + b
  2. B
    b⋅cb \cdot c
  3. a + cAnswer
  4. D
    a⋅c+ba \cdot c + b
  5. E
    c + 1

Answer

a çift ve c tek sayı olduğundan a + c ifadesi daima tek sayıdır.
Verilen iki eşitliği aynı anda sağlayan tek durum a'nın çift, b'nin çift ve c'nin tek sayı olduğu durumdur. Buna göre 'a + c' ifadesi (Çift + Tek) daima tek sayı sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
Birinci ifadenin (a⋅b+ca \cdot b + c) tek sayı olma durumunu analiz et.
İki durum mümkündür: 1) a⋅ba \cdot b çift, cc tek veya 2) a⋅ba \cdot b tek, cc çift.
Toplamın tek olması için terimlerden biri tek, diğeri çift olmalıdır.
2
İkinci ifadenin (a+b⋅ca + b \cdot c) çift sayı olma durumunu birinci adımdaki senaryolarla test et.
Sadece (aa çift, bb çift, cc tek) durumu her iki koşulu da sağlar.
Eğer cc çift olsaydı (Durum 2), aa ve bb tek olurdu. Bu durumda a+b⋅c=T+T⋅C\c=T+C\c=Ta + b \cdot c = T + T \cdot Ç = T + Ç = T olurdu, ancak sonucun çift olması gerekiyor. Bu nedenle Durum 2 elenir.
3
Doğrulanan tek senaryo (aa çift, bb çift, cc tek) için şıkları kontrol et.
a+ca+c ifadesi Çift + Tek = Tek sonucunu verir.
Diğer tüm seçenekler çift sayı sonucu üretmektedir.

Key Concept

Tek ve Çift Sayıların Özellikleri (Parite Analizi)

Hints

1
Birinci ifadenin tek sayı olması için terimlerin (a.b ve c) teklik-çiftlik durumları zıt olmalıdır.
2
İkinci ifadenin sonucunun çift olması için 'a' ile 'b.c' aynı türden olmalıdır. c'nin çift olduğu senaryoyu test edin, eğer çelişki çıkarsa c kesinlikle tektir.
3
c tek sayı ise, birinci ifadeden a.b çift olmalı. İkinci ifadeye c=Tek koyarsanız a + b = Çift olur. Bu sadece a=Çift ve b=Çift durumunda sağlanır.

Practice More

Benzer bir mantıkla, üç sayının çarpımı ve toplamının paritesi verilen soruları inceleyin.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Sayılar

More questions from this topic