Examkin

Question

Difficulty: MediumBasamak Analizi ve Çözümleme

abab iki basamaklı bir doğal sayıdır. abab sayısı, rakamları toplamının 88 katına eşit olduğuna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

  1. A
    3
  2. B
    7
  3. C
    8
  4. 9Answer
  5. E
    11

Answer

Rakamları toplamı 9 olan seçenek doğrudur.
İki basamaklı abab sayısı 10a+b10a + b şeklinde yazılır. Eşitlik 10a+b=8(a+b)10a + b = 8(a + b) olarak kurulduğunda 2a=7b2a = 7b bağıntısı elde edilir. Bu bağıntıyı sağlayan tek rakam çifti a=7a=7 ve b=2b=2 olduğundan toplam 9 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
abab sayısını basamak değerlerine göre çözümleyelim.
ab=10a+bab = 10a + b
İki basamaklı bir sayıda onlar basamağındaki rakam 10, birler basamağındaki rakam 1 ile çarpılır.
2
Soruda verilen eşitliği kuralım ve düzenleyelim.
10a+b=8(a+b)⇒10a+b=8a+8b10a + b = 8(a + b) \Rightarrow 10a + b = 8a + 8b
Sayının rakamları toplamının 8 katına eşit olduğu belirtilmiştir.
3
Benzer terimleri eşitliğin aynı tarafına toplayarak sadeleştirelim.
10a−8a=8b−b⇒2a=7b10a - 8a = 8b - b \Rightarrow 2a = 7b
Bilinmeyenleri bir araya getirerek rakamlar arasındaki oranı bulmamız gerekir.
4
aa ve bb birer rakam ve a≠0a \neq 0 olduğu için uygun değerleri bulalım.
a=7a = 7 ve b=2b = 2
2a=7b2a = 7b eşitliğini sağlayan ve rakam olma koşuluna uyan tek değer çifti budur (a=14a=14 olamaz çünkü bir rakam değildir).
5
a+ba + b toplamını hesaplayalım.
7+2=97 + 2 = 9
Soruda rakamların toplamı istenmiştir.

Key Concept

Basamak Analizi ve Çözümleme

Hints

1
İki basamaklı abab sayısını 10a+b10a + b şeklinde açarak başlayın.
2
10a+b=8(a+b)10a + b = 8(a + b) denkleminde sağ taraftaki 8 sayısını parantez içine dağıtın.
3
2a=7b2a = 7b eşitliğini bulduğunuzda, aa ve bb değerlerinin rakam olması gerektiğini unutmayın; aa sadece 7 olabilir.

Practice More

Üç basamaklı abcabc sayılarının çözümlenmesi ile ilgili bir soru çözebilirsiniz.

Alternative Method

Değer vererek deneme yöntemi: Rakamları toplamının 8 katı olan iki basamaklı sayıları düşünün. 8×9=728 \times 9 = 72 sayısının rakamları toplamı 7+2=97+2=9 olduğu için şartı sağlar.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic