Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir belediyenin park ve bahçeler müdürlüğü, şehirdeki parkların sulanması için iki farklı tipte otomatik sulama sistemi kullanmaktadır. Bu sistemlerin saatlik su tüketimleri ve günlük çalışma süreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Sistem TipiSaatte Tüketilen Su Miktarı (Litre)Günlük Çalışma Süresi (Saat)
A Tipi202044
B Tipi353533

Belediye bünyesinde bu iki tipten toplam 4545 adet sulama sistemi bulunmaktadır. Günlük sulama programı sonunda bu sistemlerin tamamı tarafından toplam 41004100 litre su tüketildiği hesaplanmıştır.

Buna göre, belediyenin kullandığı A tipi sulama sistemi sayısı kaçtır?

  1. A
    1515
  2. B
    2020
  3. 2525Answer
  4. D
    3030
  5. E
    3535

Answer

Belediyenin kullandığı A tipi sulama sistemi sayısı 2525'tir.
Her bir A tipi sistem günde 8080 litre, her bir B tipi sistem günde 105105 litre su tüketmektedir. Toplam 4545 sistemin xx tanesi A tipi ise 45−x45-x tanesi B tipidir. 80x+105(45−x)=410080x + 105(45-x) = 4100 denklemi çözüldüğünde 25x=62525x = 625 ve buradan x=25x = 25 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin tanımlanması ve sistem başına günlük tüketimin hesaplanması
A tipi: 20×4=8020 \times 4 = 80 litre/gün, B tipi: 35×3=10535 \times 3 = 105 litre/gün
Her bir sistemin bir günde toplam ne kadar su tükettiğini bulmak için saatlik tüketim ile çalışma süresi çarpılır.
2
Sistem sayıları üzerinden denklemin kurulması
x+y=45x + y = 45 ve 80x+105y=410080x + 105y = 4100
A tipi sistem sayısına xx, B tipi sistem sayısına yy denilerek toplam sayı ve toplam tüketim denklemleri oluşturulur.
3
Denklemin tek bilinmeyene indirgenerek çözülmesi
80x+105(45−x)=4100⇒80x+4725−105x=410080x + 105(45 - x) = 4100 \Rightarrow 80x + 4725 - 105x = 4100
yy yerine 45−x45 - x yazılarak sadece A tipi sistem sayısını bulmaya yönelik işlem yapılır.
4
Bilinmeyenin yalnız bırakılması
−25x=−625⇒x=25-25x = -625 \Rightarrow x = 25
Eşitliğin her iki tarafı düzenlenerek A tipi sistem sayısı (xx) bulunur.

Key Concept

Sayı problemlerinde verileri gruplandırarak iki bilinmeyenli denklem sistemleri kurma ve çözme.

Hints

1
Önce her bir sistemin bir tam günde kaç litre su tükettiğini hesaplayın.
2
A tipi sistem sayısına xx derseniz, B tipi sistem sayısı 45−x45 - x olur.
3
Toplam su tüketimini veren denklemi 80x+105(45−x)=410080x + 105(45-x) = 4100 şeklinde kurup xx değerini bulun.

Practice More

Değişkenlerin yerini değiştirerek (örneğin toplam tüketim 39003900 olsaydı) sonucu tekrar hesaplayarak pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternative Method

Tüm sistemlerin B tipi olduğunu varsayalım. Bu durumda tüketim 45×105=472545 \times 105 = 4725 litre olurdu. Gerçek tüketim (41004100) ile bu değer arasındaki fark 625625 litredir. Bir A tipi sistem, bir B tipi sistemden 105−80=25105 - 80 = 25 litre daha az su tükettiğine göre; 625/25=25625 / 25 = 25 adet A tipi sistem olduğu bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic