Examkin

Question

Difficulty: HardPozitif ve Negatif Sayılar

Sıfırdan farklı x,yx, y ve zz gerçel sayıları için aşağıdaki eşitsizlikler ve eşitlikler verilmiştir:

x⋅z=−y2x \cdot z = -y^2
x2⋅z3<0x^2 \cdot z^3 < 0
x⋅y⋅z>0x \cdot y \cdot z > 0

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

  1. A
    x + y > 0
  2. B
    y > z
  3. x \cdot (y + z) < 0Answer
  4. D
    xy>0\frac{x}{y} > 0
  5. E
    z^2 > x^2

Answer

xx pozitif, yy ve zz negatif olduğu için, x⋅(y+z)<0x \cdot (y + z) < 0 ifadesi daima doğrudur.
Verilen eşitsizliklerden adım adım ilerlendiğinde sayıların işaretleri şu şekilde bulunur: zz negatiftir (çünkü x2x^2 pozitifken çarpım negatiftir), xx pozitiftir (çünkü zz ile çarpımı −y2-y^2 yani negatif bir sonuç verir), ve yy negatiftir (çünkü üçünün çarpımı pozitiftir). Doğru seçenek, pozitif bir sayı (xx) ile iki negatif sayının toplamının (y+zy+z) çarpımını içerir. Negatif iki sayının toplamı kesinlikle negatiftir. Pozitif ve negatifin çarpımı daima negatiftir (<0<0), bu nedenle bu seçenek her zaman doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
x2⋅z3<0x^2 \cdot z^3 < 0 eşitsizliğini incele.
x2x^2 daima pozitiftir. Çarpımın negatif olması için z3z^3 negatif olmalıdır. Bu durumda **z<0z < 0** sonucuna ulaşılır.
Çift kuvvetler pozitiftir, tek kuvvetler tabanın işaretini korur.
2
x⋅z=−y2x \cdot z = -y^2 eşitliğini incele.
y2y^2 pozitiftir, bu yüzden −y2-y^2 negatiftir. Yani x⋅zx \cdot z çarpımı negatiftir. zz negatif olduğuna göre, **x>0x > 0** (pozitif) olmalıdır.
Çarpımları negatif olan iki sayı zıt işaretlidir.
3
x⋅y⋅z>0x \cdot y \cdot z > 0 eşitsizliğini incele.
xx pozitif, zz negatiftir. x⋅zx \cdot z negatiftir. Çarpımın pozitif olması için yy de negatif olmalıdır. Sonuç: **y<0y < 0**.
Üç sayının çarpımı pozitifse ve ikisinin çarpımı negatifse, üçüncü sayı negatif olmalıdır.
4
Seçenekleri işaretlere (x:+,y:−,z:−x:+, y:-, z:-) göre değerlendir.
y+zy + z işlemi (negatif + negatif) negatiftir. xx pozitiftir. Çarpım x⋅(y+z)x \cdot (y + z) (pozitif ⋅\cdot negatif) daima negatiftir (<0< 0).
İşaret kuralı: (+)⋅(−)=(−)(+) \cdot (-) = (-).

Key Concept

İşaret İncelemesi ve Eşitsizlik Özellikleri

Hints

1
Öncelikle kuvveti çift olan terimlerden (x2,y2x^2, y^2) başlayarak sayıların işaretlerini belirlemeye çalışın.
2
x2x^2 ve y2y^2 daima pozitiftir. x2⋅z3<0x^2 \cdot z^3 < 0 olması zz'nin işaretini verir. x⋅z=−y2x \cdot z = -y^2 olması ise xx ve zz'nin zıt işaretli olduğunu gösterir.
3
İşaretleri x(+)x(+), y(−)y(-), z(−)z(-) olarak bulduktan sonra, seçeneklerdeki işlemlerin sonucunun işaretini kontrol edin. Negatif iki sayının toplamı (y+zy+z) negatiftir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic