Examkin

Question

Difficulty: HardPozitif ve Negatif Sayılar
Sıfırdan farklı x,yx, y ve zz gerçel sayıları için,
∣x∣x+∣y∣y+∣z∣z=−1 \frac{|x|}{x} + \frac{|y|}{y} + \frac{|z|}{z} = -1
x⋅y<0 x \cdot y < 0
y−z<0 y - z < 0
bilgileri veriliyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
  1. A
    x+y+z>0x + y + z > 0
  2. B
    x⋅(y−z)>0x \cdot (y - z) > 0
  3. C
    y2<z2y^2 < z^2
  4. x−yz<0\frac{x - y}{z} < 0Answer
  5. E
    ∣y∣<∣z∣|y| < |z|

Answer

x−yz<0\frac{x - y}{z} < 0 ifadesi daima doğrudur.
Verilen eşitlikten hareketle iki sayının negatif, bir sayının pozitif olduğu bulunur. xx ve yy'nin çarpımı negatif olduğundan zıt işaretlidirler, bu durumda üçüncü sayı olan zz kesinlikle negatiftir. y<zy < z bilgisiyle yy'nin de negatif olduğu, dolayısıyla xx'in pozitif olduğu kesinleşir. İstenen ifadede pozitif bir sayıdan negatif bir sayı çıkarıldığında (x−yx-y) pay pozitif olur; payda (zz) ise negatiftir. Artının eksiye bölümü daima negatiftir.

Step-by-Step Solution

1
İlk eşitliği analiz et.
∣a∣a\frac{|a|}{a} ifadesi a>0a>0 için 11, a<0a<0 için −1-1 değerini alır. Toplamın −1-1 olması için terimlerden ikisi −1-1, biri +1+1 olmalıdır. Yani sayılardan ikisi negatif, biri pozitiftir.
İşaret analizi yapmak için.
2
İkinci ve üçüncü eşitsizlikleri kullanarak işaretleri belirle.
x⋅y<0x \cdot y < 0 olduğu için xx ve yy zıt işaretlidir (biri negatif, biri pozitif). Toplamda iki negatif sayı olması gerektiğinden, geriye kalan zz sayısı kesinlikle negatif olmalıdır (z<0z < 0).
Değişkenlerin işaretlerini kesinleştirmek için.
3
yy ve xx işaretlerini netleştir.
y−z<0y - z < 0 ifadesinden y<zy < z elde edilir. zz negatif olduğuna göre, zz'den küçük olan yy de kesinlikle negatiftir. yy negatif ise, zıt işaretli olan xx pozitiftir.
Sıralamayı ve tüm işaretleri bulmak için.
4
Elde edilen bulguları özetle.
İşaretler: x(+),y(−),z(−)x(+), y(-), z(-). Sıralama: y<z<0<xy < z < 0 < x.
Seçenekleri test etmek için referans oluşturmak.
5
Doğru seçeneği test et.
x−yz\frac{x - y}{z} ifadesinde; Pay (x−yx - y) = (Pozitif) - (Negatif) = Pozitif. Payda (zz) = Negatif. Sonuç: (+)/(−)=(−)(+) / (-) = (-). İfade <0< 0 dediği için bu seçenek daima doğrudur.
Kesin doğruluğu kanıtlamak için.

Key Concept

İşaret Fonksiyonu ve Eşitsizlik Sistemleri

Hints

1
∣a∣a\frac{|a|}{a} ifadesi sadece 11 veya −1-1 değerini alabilir. Toplamın −1-1 olması, kaç tanesinin negatif olması gerektiğini gösterir?
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic