Examkin

Question

Difficulty: MediumPozitif ve Negatif Sayılar

Sıfırdan farklı a,ba, b ve cc gerçel sayıları için aşağıda verilen eşitlik ve eşitsizlikler sağlanmaktadır:

ac>0 \frac{a}{c} > 0
a⋅b<0 a \cdot b < 0
a+b>0 a + b > 0
b>c b > c

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    a>ca > c
  2. B
    b⋅c>0b \cdot c > 0
  3. a+bc<0\frac{a+b}{c} < 0Answer
  4. D
    a−b>0a - b > 0
  5. E
    c2>a2c^2 > a^2

Answer

a+bc<0\frac{a+b}{c} < 0 ifadesi kesinlikle doğrudur.
Doğru seçenekte verilen kesirli ifadenin işaretini bulmak için pay ve paydanın işaretlerine bakılır. Soruda a+b>0a+b > 0 olarak verilmiştir, yani pay pozitiftir. İşaret analizi sonucunda cc'nin negatif olduğu bulunmuştur. Pozitif bir sayının negatif bir sayıya bölümü daima negatiftir (<0< 0). Bu nedenle bu eşitsizlik kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
İşaret ilişkilerini analiz et
ac>0\frac{a}{c} > 0 olduğu için aa ve cc aynı işaretlidir (+,++,+ veya −,−-,-). a⋅b<0a \cdot b < 0 olduğu için aa ve bb zıt işaretlidir.
Çarpma ve bölme işlemlerinde sonuç işareti kuralı.
2
Olası durumları b>cb > c şartı ile ele
Durum 1: a(+),c(+),b(−)a(+), c(+), b(-) olsa b>cb > c sağlanamaz (negatif > pozitif olamaz). Durum 2: a(−),c(−),b(+)a(-), c(-), b(+) olsa b>cb > c sağlanır (pozitif > negatif). Demek ki işaretler: a(−),b(+),c(−)a(-), b(+), c(-).
Büyüklük ilişkisi işaretleri kesinleştirmeyi sağlar.
3
Seçenekleri verilen a+b>0a + b > 0 bilgisiyle test et
Pay kısmı (a+ba+b) soruda pozitif olarak verilmiştir. Payda (cc) negatiftir. Pozitifin negatife bölümü (++ / −-) negatiftir (<0< 0).
Kesinlik sorusu olduğu için işaretlerin bölümü incelenir.

Key Concept

İşaret İncelemesi ve Eşitsizlik Yorumlama

Hints

1
Önce ac>0\frac{a}{c} > 0 ve a⋅b<0a \cdot b < 0 ifadelerini kullanarak a,ba, b ve cc arasındaki işaret gruplandırmasını yapın.
2
bb ve cc'nin işaretlerinin zıt olduğunu bulduktan sonra, b>cb > c eşitsizliğinin sağlanması için hangisinin pozitif hangisinin negatif olması gerektiğini düşünün.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Pozitif ve Negatif Sayılar

More questions from this topic