Examkin

Question

Difficulty: EasySayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

Sayı kümeleri arasındaki hiyerarşiyi ve kapsam ilişkilerini çalışan bir öğrenci, tahtadaki şu listeyi incelemektedir:

SayıTürü
00?
23\frac{2}{3}?
2\sqrt{2}?
−5-5?
2,16‾2,1\overline{6}?

Buna göre, tabloda verilen sayılardan hangisi rasyonel sayılar (Q\mathbb{Q}) kümesinin bir elemanı değildir?

  1. A
    00
  2. B
    23\frac{2}{3}
  3. 2\sqrt{2}Answer
  4. D
    −5-5
  5. E
    2,16‾2,1\overline{6}

Answer

İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan ve kök dışına tam çıkamayan karekök iki sayısı rasyonel bir sayı değildir.
Karekök iki (2\sqrt{2}) sayısı, ondalık basamakları belli bir düzen içerisinde (devir) devam etmeyen ve iki tam sayının oranı şeklinde ifade edilemeyen bir sayıdır. Bu özelliği nedeniyle rasyonel sayılar kümesine değil, irrasyonel sayılar kümesine aittir.

Step-by-Step Solution

1
Rasyonel sayı tanımını hatırla.
Rasyonel sayılar (Q\mathbb{Q}), aa ve bb tam sayı ve b≠0b \neq 0 olmak üzere ab\frac{a}{b} biçiminde yazılabilen sayılardır.
Bir sayının rasyonel olup olmadığını belirlemek için temel tanım kullanılır.
2
Seçeneklerdeki sayıları bu tanıma göre değerlendir.
0=010 = \frac{0}{1}, −5=−51-5 = \frac{-5}{1} ve 23\frac{2}{3} rasyoneldir. Devirli sayılar da rasyoneldir.
Tam sayıların ve devirli sayıların rasyonel sayı özelliğini taşıdığını teyit etmek gerekir.
3
İrrasyonel sayıları belirle.
2\sqrt{2} sayısı tam olarak hesaplanamaz ve rasyonel biçimde yazılamaz.
Karekök dışına tam çıkamayan sayılar irrasyonel (Q′\mathbb{Q}') sayılardır.

Key Concept

Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların Ayrımı

Hints

1
Rasyonel sayılar iki tam sayının bölümü olarak yazılabilir. Hangisinin yazılamayacağını düşün.
2
Tam sayılar ve devirli sayılar aslında rasyonel sayılardır. Kök dışına çıkamayan ifadelere odaklan.
3
2\sqrt{2} sayısı yaklaşık olarak 1,414...1,414... şeklinde devam eder ve hiçbir devir kuralına uymaz.

Practice More

Diğer köklü ifadelerin (örneğin 4\sqrt{4} ile 5\sqrt{5}) hangi kümelere ait olduğunu karşılaştırarak öğrenmeni pekiştirebilirsin.

Alternative Method

Sayıları rasyonel forma (a/b) çevirmeyi dene. Karekök iki (2\sqrt{2}) için bunu yapamayacağını göreceksin.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

More questions from this topic