Examkin

Question

Difficulty: HardPermütasyon (Sıralama)

Bir Bakanlığın teftiş kurulunda görevli 2 başmüfettiş ve 5 müfettiş, yan yana dizilmiş 7 sandalyelik bir protokol sırasına oturacaklardır.

Protokol kuralları gereği sıranın her iki ucunda (başında ve sonunda) birer müfettiş oturması ve başmüfettişlerin yan yana gelmemesi istenmektedir.

Buna göre, bu oturma düzeni kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    240
  2. B
    720
  3. 1440Answer
  4. D
    2880
  5. E
    5040

Answer

1440 farklı şekilde oluşturulabilir.
Doğru hesaplama için problemi üç aşamada çözmeliyiz: Önce şart koşulan uç noktalar yerleştirilir (P(5,2)=20P(5,2)=20). Daha sonra kalan 3 müfettiş araya dizilir (3!=63!=6). Son olarak, başmüfettişlerin yan yana gelmemesi için, aradaki 3 müfettişin oluşturduğu 4 boşluğa 2 başmüfettiş yerleştirilir (P(4,2)=12P(4,2)=12). Çarpma kuralı gereği sonuç 20×6×12=144020 \times 6 \times 12 = 1440 olur.

Step-by-Step Solution

1
Uçlardaki müfettişlerin yerleşimini hesapla.
P(5,2)=5×4=20P(5, 2) = 5 \times 4 = 20
Toplam 5 müfettişten 2 tanesi seçilip başa ve sona sıralanır.
2
Kalan müfettişlerin (3 kişi) aradaki yerleşimini hesapla.
3!=63! = 6
Uçlar dolduktan sonra kalan 3 müfettiş, ortadaki boşluklara kendi aralarında yerleşir.
3
Başmüfettişlerin yan yana gelmemesi için uygun boşlukları belirle ve yerleştir.
P(4,2)=4×3=12P(4, 2) = 4 \times 3 = 12
Ortadaki 3 müfettişin oluşturduğu 4 boşluğa (müfettişlerin sağı, solu ve araları) 2 başmüfettiş yerleştirilir.
4
Tüm ihtimalleri çarp.
20×6×12=144020 \times 6 \times 12 = 1440
Olaylar birbirine bağlı olduğu için çarpma kuralı uygulanır.

Key Concept

Permütasyon ve Ayraç Yöntemi
Rate this question

Topics

Permütasyon (Sıralama)

More questions from this topic