a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, * a \cdot (b + c) * (a + b) \cdot c ifadelerind… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$a$ , $b$ ve $c$ pozitif tam sayılar olmak üzere,

* $a \cdot (b + c)$
* $(a + b) \cdot c$

ifadelerinden birinin tek sayı, diğerinin ise çift sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre;

I. $a + b + c$
II. $a \cdot c + b$
III. $a \cdot b \cdot c$

ifadelerinden hangileri her zaman çift sayıdır?

A
Yalnız I
B
Yalnız II
I ve IIIAnswer
D
II ve III
E
I, II ve III

Answer

Verilen koşullara göre I ve III numaralı ifadeler her zaman çift sayıdır.

Yapılan analizler sonucunda iki geçerli durum ortaya çıkmaktadır:

(a,b,c)

(Tek, Tek, Çift)

ya da

(Çift, Tek, Tek)

şeklindedir. Her iki durumda da

a+b+c

toplamı iki tek bir çift sayının toplamından dolayı çift,

a \cdot b \cdot c

çarpımı ise çarpanlardan en az biri çift olduğu için çift sonuç verir.

Step-by-Step Solution

a \cdot (b + c)

ifadesinin tek olduğu durumu incele.

a

tek,

b + c

tek olmalıdır. Bu durumda

(a,b,c)

üçlüsü

(T, T, Ç)

veya

(T, Ç, T)

olabilir.

Bir çarpımın tek olması için tüm çarpanların tek olması gerekir.

Elde edilen durumları

(a + b) \cdot c

ifadesinde dene.

(T, T, Ç)

için

(T+T) \cdot Ç = Ç \cdot Ç = Ç

(Şartı sağlar).

(T, Ç, T)

için

(T+Ç) \cdot T = T \cdot T = T

(Şartı sağlamaz).

İfadelerden biri tek iken diğeri çift olmalıdır.

(a + b) \cdot c

ifadesinin tek olduğu durumu incele.

c

tek,

a + b

tek olmalıdır. Bu durumda

(a,b,c)

üçlüsü

(T, Ç, T)

veya

(Ç, T, T)

olabilir.

Çarpımın tekliği kuralı uygulanır.

Elde edilen durumları

a \cdot (b + c)

ifadesinde dene.

(T, Ç, T)

için

T \cdot (Ç+T) = T \cdot T = T

(Şartı sağlamaz).

(Ç, T, T)

için

Ç \cdot (T+T) = Ç \cdot Ç = Ç

(Şartı sağlar).

İfadelerin farklı paritede olması kontrol edilir.

Öncülleri sağlayan iki durumu (

T, T, Ç

Ç, T, T

) değerlendir.

Her iki durumda da

b

tektir,

a

c

ise zıt paritelidir. I:

a+b+c = T+T+Ç

veya

Ç+T+T

daima çifttir. II:

a \cdot c + b = T \cdot Ç + T

veya

Ç \cdot T + T

daima tektir. III:

a \cdot b \cdot c

çarpanlardan biri çift olduğu için daima çifttir.

Tüm olasılıklar için kesinlik kontrolü yapılır.

Key Concept

Tek ve çift sayılarda toplama ve çarpma kuralları ile durum analizi.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic