Examkin

Question

Difficulty: EasyBasamak Analizi ve Çözümleme
abab ve baba iki basamaklı doğal sayılardır. ab−ba=54ab - ba = 54 olduğuna göre, a−ba - b farkı kaçtır?
  1. A
    44
  2. B
    55
  3. 66Answer
  4. D
    99
  5. E
    5454

Answer

Verilen iki basamaklı sayıların farkı alındığında a−ba - b farkı 66 olarak bulunur.
Doğru cevap olan seçenek, basamak analizi kurallarına göre abab sayısını 10a+b10a + b ve baba sayısını 10b+a10b + a şeklinde çözümledikten sonra farklarını alıp 9(a−b)=549(a - b) = 54 denklemini doğru çözen seçenektir.

Step-by-Step Solution

1
abab ve baba sayılarını basamak değerlerine göre çözümleyin.
ab=10a+bab = 10a + b ve ba=10b+aba = 10b + a
İki basamaklı sayıların içindeki rakamların değerini belirlemek için çözümleme yapılması gerekir.
2
Çözümlenmiş hallerini verilen denklemde yerine koyun ve çıkarma işlemini yapın.
(10a+b)−(10b+a)=54⇒9a−9b=54(10a + b) - (10b + a) = 54 \Rightarrow 9a - 9b = 54
Eksi işareti parantez içindeki her iki terime de etki eder (10a−a10a - a ve b−10bb - 10b).
3
İfadeyi 99 ortak parantezine alarak her iki tarafı 99'a bölün.
9(a−b)=54⇒a−b=69(a - b) = 54 \Rightarrow a - b = 6
Eşitliğin her iki tarafı aynı sayıya bölünerek bilinmeyen fark yalnız bırakılır.

Key Concept

İki basamaklı sayıların çözümlenmesi (ab=10a+bab = 10a + b)

Hints

1
İki basamaklı bir sayıyı basamak değerlerine göre yazmaya 'çözümleme' denir. Örneğin; xy=10x+yxy = 10x + y şeklindedir.
2
Sorudaki abab ve baba sayılarını çözümleyerek yerlerine koyun: (10a+b)−(10b+a)=54(10a + b) - (10b + a) = 54.
3
Elde ettiğiniz ifadede benzer terimleri birbirinden çıkardığınızda 9a−9b=549a - 9b = 54 eşitliğine ulaşırsınız. Her iki tarafı 99'a bölmeyi deneyin.

Practice More

Üç basamaklı abcabc ve cbacba sayılarının farkı üzerine benzer bir soru çözerek basamak analizi mantığını pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Pratik bir yol olarak, iki basamaklı iki sayının farkı her zaman 99'un katıdır (ab−ba=9(a−b)ab - ba = 9(a-b)). Bu bilgiyi kullanarak doğrudan 54/9=654 / 9 = 6 diyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic