Examkin

Question

Difficulty: HardFonksiyonlar
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ff fonksiyonu, her xx ve yy gerçel sayısı için
f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy f(x+y) = f(x) + f(y) + 3xy
eşitliğini sağlamaktadır.

f(1)=4f(1) = 4 olduğuna göre, f(3)f(3) değeri kaçtır?

  1. A
    11
  2. B
    12
  3. C
    19
  4. 21Answer
  5. E
    25

Answer

İstenen değer 21'dir.
Verilen fonksiyonel eşitlikte değişkenlere uygun değerler verilerek adım adım ilerlenir. Önce x=1,y=1x=1, y=1 seçilerek f(2)=11f(2)=11 bulunur, ardından x=2,y=1x=2, y=1 seçilerek f(3)=21f(3)=21 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen eşitlikte f(2)f(2) değerini bulmak için x=1x=1 ve y=1y=1 değerlerini yerine yazalım.
f(1+1)=f(1)+f(1)+3⋅1⋅1⇒f(2)=4+4+3=11f(1+1) = f(1) + f(1) + 3 \cdot 1 \cdot 1 \Rightarrow f(2) = 4 + 4 + 3 = 11
f(3)f(3) değerine ulaşmak için önce ara basamak olan f(2)f(2)'nin bilinmesi gerekmektedir.
2
f(3)f(3) değerini bulmak için denklemde x=2x=2 ve y=1y=1 (veya x=1,y=2x=1, y=2) değerlerini yerine yazalım.
f(2+1)=f(2)+f(1)+3⋅2⋅1⇒f(3)=11+4+6f(2+1) = f(2) + f(1) + 3 \cdot 2 \cdot 1 \Rightarrow f(3) = 11 + 4 + 6
Bulduğumuz f(2)f(2) değeri kullanılarak bir sonraki basamak olan f(3)f(3) hesaplanır.
3
Son toplama işlemini yapalım.
f(3)=21f(3) = 21
İşlem sonucu.

Key Concept

Fonksiyonel denklemlerde verilen bağıntıyı kullanarak adım adım değer bulma.

Hints

1
Önce f(2)f(2) değerini bulmak için xx ve yy yerine 1 yazmayı deneyin.
2
f(2)f(2)'yi bulduktan sonra, f(3)f(3)'ü elde etmek için 2+12+1 toplamını kullanacak şekilde xx ve yy değerleri seçin.
3
f(2)=f(1)+f(1)+3(1)(1)f(2) = f(1) + f(1) + 3(1)(1) işlemini çözün, çıkan sonucu f(3)=f(2)+f(1)+3(2)(1)f(3) = f(2) + f(1) + 3(2)(1) denkleminde yerine yazın.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyonlar

More questions from this topic