Examkin

Question

Difficulty: EasyBasamak Analizi ve Çözümleme

Üç basamaklı ABCABC doğal sayısının birler ve yüzler basamağındaki rakamlar yer değiştirdiğinde sayı 297 azalmaktadır.

A=2CA = 2C olduğuna göre, bu koşulu sağlayan en büyük ABCABC sayısının rakamları toplamı kaçtır?

  1. A
    9
  2. B
    12
  3. C
    15
  4. 18Answer
  5. E
    21

Answer

En büyük ABC sayısının rakamları toplamı 18'dir.
Basamakların yer değiştirmesiyle oluşan fark 99(A−C)=29799(A-C)=297 eşitliğini verir, buradan A−C=3A-C=3 bulunur. A=2CA=2C şartı kullanıldığında C=3C=3 ve A=6A=6 elde edilir. Sayının en büyük olması için onlar basamağındaki BB rakamı en büyük rakam olan 9 seçilir. Böylece sayı 693 olur ve rakamları toplamı 6+9+3=186+9+3=18'dir.

Step-by-Step Solution

1
Basamak değişimi ifadesini matematiksel denkleme dök
ABC−CBA=297ABC - CBA = 297
Sayının değeri azaldığına göre ilk sayı (ABC) ikinci sayıdan (CBA) büyüktür.
2
Sayıları çözümle ve farkı sadeleştir
(100A+10B+C)−(100C+10B+A)=297⇒99(A−C)=297⇒A−C=3(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 297 \Rightarrow 99(A - C) = 297 \Rightarrow A - C = 3
10B terimleri birbirini götürür, geriye A ve C arasındaki fark kalır.
3
Verilen A=2CA = 2C şartını kullanarak A ve C'yi bul
2C−C=3⇒C=32C - C = 3 \Rightarrow C = 3. Buradan A=2×3=6A = 2 \times 3 = 6 bulunur.
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için yerine koyma metodu uygulanır.
4
En büyük sayıyı oluşturmak için B rakamını belirle
Sayı 6B36B3 formatındadır. En büyük sayı istendiği için BB rakamı en büyük değer olan 99 seçilir. Sayı: 693693.
B rakamı üzerinde herhangi bir kısıtlama yoktur, sayıyı büyütmek için onlar basamağı maksimize edilir.
5
Rakamlar toplamını hesapla
6+9+3=186 + 9 + 3 = 18
Soruda istenen nihai değer rakamların toplamıdır.

Key Concept

Doğal sayıların basamaklarına ayrılması (çözümleme) ve rakamların basamak değerleri arasındaki ilişkilerin kullanılması.

Hints

1
Bir sayı çözümlenirken ABC=100A+10B+CABC = 100A + 10B + C şeklinde yazılır.
2
ABC−CBAABC - CBA işlemini çözümleyerek yazdığınızda, 10B terimleri birbirini götürecektir. Geriye 99 parantezinde bir ifade kalır.
3
99(A−C)=29799(A-C) = 297 eşitliğinden AA ve CC arasındaki farkı bulun, sonra A=2CA=2C eşitliğini kullanın. B'yi en büyük seçmeyi unutmayın.

Alternative Method

Deneme yanılma yöntemi: A=2CA=2C şartını sağlayan rakam ikilileri (2,1), (4,2), (6,3), (8,4)'tür. Bu ikililer için yüzler ve birler basamağı yer değiştiğinde farkın 297 olup olmadığı kontrol edilebilir. 600−300=300600-300=300 civarı bir fark gerektiğinden (6,3) çifti hemen göze çarpar.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic