Examkin

Question

Difficulty: HardBasamak Analizi ve Çözümleme

Rakamları sıfırdan farklı üç basamaklı ABCABC doğal sayısı, rakamları toplamının 2626 katına eşittir.

Buna göre, bu koşulu sağlayan en büyük ABCABC sayısının rakamları çarpımı kaçtır?

  1. A
    24
  2. B
    96
  3. C
    144
  4. 192Answer
  5. E
    216

Answer

Koşulu sağlayan en büyük sayı 468 olup, rakamları çarpımı 192'dir.
Verilen ABC=26(A+B+C)ABC = 26(A+B+C) eşitliği çözümlendiğinde 74A=16B+25C74A = 16B + 25C elde edilir. Bu eşitliği sağlayan (ve rakamları sıfırdan farklı olan) sayılar 234 ve 468'dir. En büyük sayı olan 468'in rakamları çarpımı 4×6×8=1924 \times 6 \times 8 = 192 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen sözel ifadeyi matematiksel denkleme dök
ABC=26⋅(A+B+C)ABC = 26 \cdot (A + B + C)
Soruda sayının, rakamları toplamının 26 katı olduğu belirtilmiştir.
2
ABC sayısını basamaklarına ayırarak denklemi düzenle
100A+10B+C=26A+26B+26C100A + 10B + C = 26A + 26B + 26C ifadesinden 74A=16B+25C74A = 16B + 25C elde edilir.
Çözümleme yaparak aynı türden terimleri bir araya getirmek çözümü kolaylaştırır.
3
Elde edilen 74A=16B+25C74A = 16B + 25C denkleminde A için olası değerleri sınırla
B ve C en fazla 9 olabileceğinden 74A≤16(9)+25(9)=36974A \le 16(9) + 25(9) = 369 olur. Bu durumda A≤4A \le 4 olmalıdır.
Katsayısı büyük olan A değişkeninin alabileceği değerleri belirlemek deneme sayısını azaltır.
4
A değerlerini deneyerek B ve C rakamlarını bul
A=2A=2 için 148=16B+25C148 = 16B + 25C ise B=3,C=4B=3, C=4 (Sayı: 234).
A=4A=4 için 296=16B+25C296 = 16B + 25C ise B=6,C=8B=6, C=8 (Sayı: 468).
Diyofant denklem mantığıyla katsayılara uygun (özellikle 25'in katları ve 16'nın katları ilişkisi) rakamlar aranır.
5
Bulunan sayılardan en büyük olanı seç ve rakamlarını çarp
En büyük sayı 468'dir. Rakamları çarpımı: 4⋅6⋅8=1924 \cdot 6 \cdot 8 = 192.
Soru 'en büyük' sayının rakamları çarpımını istemektedir.

Key Concept

Basamak Analizi ve Sayı Çözümleme

Hints

1
ABCABC sayısını 100A+10B+C100A + 10B + C şeklinde açarak eşitliği düzenleyin.
2
Düzenleme sonucunda 74A=16B+25C74A = 16B + 25C eşitliğini elde etmelisiniz. A'nın alabileceği maksimum değeri düşünün.
3
A=4 için eşitliğin sağlanıp sağlanmadığını kontrol edin. 16B+25C=29616B + 25C = 296 olması için C kaç olmalıdır?

Practice More

Benzer mantıkla ABC=k⋅(A+B+C)ABC = k \cdot (A+B+C) tipindeki diğer soruları (örneğin k=21 durumu) inceleyin.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic