Examkin

Question

Difficulty: HardKombinasyon (Seçme)

Bir Uluslararası İlişkiler Başkanlığı bünyesinde, yurtdışı temsil görevi için 6 diplomat ve 5 tercüman arasından 5 kişilik bir heyet oluşturulacaktır. Oluşturulacak bu heyette diplomat sayısının tercüman sayısından fazla olması ve Diplomat Ahmet ile Tercüman Canan'ın heyette ya birlikte bulunmaları ya da hiç bulunmamaları gerekmektedir. Buna göre, bu heyet kaç farklı şekilde seçilebilir?

  1. A
    50
  2. B
    81
  3. 131Answer
  4. D
    156
  5. E
    281

Answer

Belirtilen şartlara uygun heyet 131 farklı şekilde oluşturulabilir.
Soruda iki temel kısıtlama vardır: Diplomat sayısının tercüman sayısından fazla olması (D > T) ve Ahmet ile Canan'ın ayrılmaz ikili olması. Bu tür 'ya birlikte ya hiç' sorularında en güvenli yöntem durumu ikiye ayırmaktır.

1. Ahmet ve Canan'ın Seçildiği Durum:
Heyete 2 kişi (1D, 1T) zaten yerleşmiştir. Kalan 3 koltuk için kalan havuzdan (5D, 4T) seçim yapılır. Toplamda D > T olması için kalan 3 koltuk ya '3D, 0T' ya da '2D, 1T' şeklinde doldurulmalıdır.
- (3D seçimi): C(5,3)=10C(5,3) = 10
- (2D, 1T seçimi): C(5,2)×C(4,1)=10×4=40C(5,2) \times C(4,1) = 10 \times 4 = 40
Bu durum için toplam: 10+40=5010 + 40 = 50 yol.

2. Ahmet ve Canan'ın Seçilmediği Durum:
Bu kişiler elendiği için heyet, kalan (5D, 4T) arasından 5 kişi olarak seçilecektir. D > T şartı için:
- (5D, 0T): C(5,5)=1C(5,5) = 1
- (4D, 1T): C(5,4)×C(4,1)=5×4=20C(5,4) \times C(4,1) = 5 \times 4 = 20
- (3D, 2T): C(5,3)×C(4,2)=10×6=60C(5,3) \times C(4,2) = 10 \times 6 = 60
Bu durum için toplam: 1+20+60=811 + 20 + 60 = 81 yol.

Genel Toplam: 50+81=13150 + 81 = 131.

Step-by-Step Solution

1
Problemi iki ana duruma ayır: 1. Durum (Ahmet ve Canan'ın heyette olduğu) ve 2. Durum (Ahmet ve Canan'ın heyette olmadığı).
İki ayrı hesaplama yapılacak.
Ahmet ve Canan'ın durumu birbirine bağlıdır ('ya hep ya hiç' kuralı), bu yüzden bu iki özel kişi için şartlar sabitlenerek kalan seçimler yapılmalıdır.
2
1. Durumu (Ahmet ve Canan HEYETTE) hesapla. Geriye kalan 5 diplomat ve 4 tercüman arasından, heyet tamamlanacak (toplam 5 kişi) ve diplomat > tercüman şartı sağlanacak.
Ahmet (D) ve Canan (T) seçildiği için heyette şu an 1 Diplomat, 1 Tercüman var. Kalan 3 kişi için olası senaryolar:
- 3 Diplomat (Toplam: 4D, 1T) -> C(5,3) = 10 durum.
- 2 Diplomat, 1 Tercüman (Toplam: 3D, 2T) -> C(5,2) × C(4,1) = 10 × 4 = 40 durum.
Toplam: 10 + 40 = 50.
Heyette çoğunluğun diplomat olması şartı (D > T) sağlanmalıdır. (4D, 1T) ve (3D, 2T) bu şartı sağlar.
3
2. Durumu (Ahmet ve Canan HEYETTE YOK) hesapla. Geriye kalan 5 diplomat ve 4 tercüman arasından 5 kişi seçilecek ve diplomat > tercüman şartı sağlanacak.
Ahmet ve Canan havuzdan çıkarıldı. Kalanlardan D > T şartını sağlayan senaryolar:
- 5 Diplomat, 0 Tercüman -> C(5,5) = 1 durum.
- 4 Diplomat, 1 Tercüman -> C(5,4) × C(4,1) = 5 × 4 = 20 durum.
- 3 Diplomat, 2 Tercüman -> C(5,3) × C(4,2) = 10 × 6 = 60 durum.
Toplam: 1 + 20 + 60 = 81.
Havuz daraldığı için seçimler kalan 5 diplomat ve 4 tercüman üzerinden yapılır.
4
İki durumun sonuçlarını topla.
50 (1. Durum) + 81 (2. Durum) = 131.
Bu iki durum ayrık olaylardır (bir durum diğerini kapsamaz), bu yüzden toplama kuralı uygulanır.

Key Concept

Koşullu Kombinasyon ve Durum Analizi

Hints

1
Soruda 'ya birlikte bulunmaları ya da hiç bulunmamaları' ifadesi, problemi iki ayrı senaryo halinde çözmeniz gerektiğini gösterir.
2
Birinci senaryoda Ahmet ve Canan'ı heyete koyun, kalan kontenjanı (3 kişi) belirleyin. İkinci senaryoda Ahmet ve Canan'ı havuzdan tamamen çıkarın, tüm heyeti (5 kişi) kalanlardan seçin.

Practice More

Benzer bir mantıkla; 'En az 2 diplomat bulunmak şartıyla' gibi alt sınır içeren sorular çözülebilir.

Alternative Method

Tüm durumdan istenmeyen durumu çıkarma yöntemi de kullanılabilir ancak bu soruda 'D > T' şartı da olduğu için doğrudan durumları (Case Analysis) toplamak daha az hata riski taşır.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kombinasyon (Seçme)

More questions from this topic