Examkin

Question

Difficulty: HardPermütasyon (Sıralama)

Bir İl Kültür ve Turizm Müdürlüğü tarafından düzenlenen karma resim sergisinde; 33 farklı yağlı boya, 22 farklı kara kalem ve 22 farklı sulu boya çalışması sergi duvarında yan yana sıralanacaktır.

Yağlı boya çalışmalarının tamamının bir arada olması ve sulu boya çalışmalarının hiçbirinin yan yana gelmemesi koşuluyla, bu eserler kaç farklı şekilde sergilenebilir?

  1. A
    144
  2. B
    288
  3. 432Answer
  4. D
    576
  5. E
    720

Answer

432 farklı şekilde sıralanabilir.
Soruda iki temel kısıtlama vardır: Bir grubun bir arada olması ve diğer bir grubun ayrık olması. 'Bir arada' olma koşulu için yağlı boyalar (Y) tek bir paket gibi düşünülür. Kalan kara kalemlerle (K) birlikte önce bu paket ve K'lar sıralanır (3!3!). Yağlı boyalar kendi içinde yer değiştirir (3!3!). Son olarak, yan yana gelmemesi gereken sulu boyalar (S), oluşturulan bu dizilimin aralarındaki boşluklara yerleştirilir. 3 nesne 4 boşluk yaratır, 2 sulu boya bu boşluklara P(4,2)P(4,2) şeklinde dağıtılır. Sonuç: 6×6×12=4326 \times 6 \times 12 = 432.

Step-by-Step Solution

1
Koşulları analiz et.
Koşul 1: 3 Yağlı Boya (Y) bir arada olacak. Bunları tek bir nesne (X) gibi düşünelim. Koşul 2: 2 Sulu Boya (S) yan yana gelmeyecek. 2 Kara Kalem (K) ise serbest.
Bloklama ve ayraç yöntemlerini belirlemek için.
2
Bloklanan grubu ve kısıtlamasız diğer elemanları sırala.
Elimizdeki elemanlar: (Y1,Y2,Y3) bloğu ve K1, K2. Toplam 3 eleman varmış gibi sıralanır: 3! = 6 farklı durum.
Sulu boyaları yerleştireceğimiz 'iskelet' yapıyı oluşturmak için.
3
Yağlı boyaların kendi içindeki sıralanışını hesapla.
3 farklı yağlı boya kendi arasında 3! = 6 farklı şekilde sıralanır.
Blok içindeki yer değişimleri de farklı birer sıralama oluşturur.
4
Sulu boyaları boşluklara yerleştir (Ayraç Yöntemi).
Mevcut 3 elemanın (Blok Y, K1, K2) oluşturduğu 4 boşluk vardır: _ X _ K _ K _. Bu 4 boşluktan 2 tanesine sulu boyalar P(4,2) şeklinde yerleşir: 4 × 3 = 12.
Sulu boyaların yan yana gelmemesi için aralarında en az bir başka eser olmalıdır.
5
Tüm sonuçları çarp.
3! (İskelet) × 3! (Yağlı boya iç) × P(4,2) (Sulu boya yerleşimi) = 6 × 6 × 12 = 432.
Saymanın çarpma kuralı gereği.

Key Concept

Permütasyon (Sıralama) - Bloklama ve Ayraç Yöntemi

Hints

1
Önce 'bir arada olması gerekenleri' tek bir nesne gibi paketleyin (Bağlama Yöntemi).
2
Paketlediğiniz grup ve kısıtlaması olmayan diğer eserleri (kara kalemleri) sıralayın. Oluşan boşlukları sayın.
3
Yan yana gelmemesi gereken sulu boyaları, diğer eserlerin aralarında oluşan boşluklara tek tek yerleştirin (Ayraç Yöntemi).

Practice More

Benzer mantıkla çözülen 'yuvarlak masa etrafında oturma' sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Tüm Durum - İstenmeyen Durum Yöntemi: Önce sadece yağlı boyaların bir arada olduğu tüm durumları hesaplayın (5!×3!=7205! \times 3! = 720). Sonra bundan, sulu boyaların da yan yana geldiği (istenmeyen) durumu (4!×3!×2!=2884! \times 3! \times 2! = 288) çıkarın. 720−288=432720 - 288 = 432.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Permütasyon (Sıralama)

More questions from this topic