Examkin

Question

Difficulty: MediumTek ve Çift Sayılar

a,ba, b ve cc pozitif tam sayıları için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* a⋅ba \cdot b çarpımı çift sayıdır.
* a+ba + b toplamı tek sayıdır.
* b+cb + c toplamı çift sayıdır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima tek sayıdır?

  1. a+ca + cAnswer
  2. B
    b+cb + c
  3. C
    a⋅b+ca \cdot b + c
  4. D
    a⋅c+ba \cdot c + b
  5. E
    a⋅b⋅ca \cdot b \cdot c

Answer

Verilen koşullar altında aa ve cc sayılarının toplamı olan ifade daima tek sayıdır.
Verilen bilgiler ışığında iki temel durum mevcuttur. İlk durumda bb tek sayı ise, toplamın çift olması için cc de tek olmalı, a+ba+b toplamının tek olması için ise aa çift olmalıdır. Bu durumda a+ca+c (Çift + Tek) tek olur. İkinci durumda bb çift sayı ise, cc çift ve aa tek olur. Bu durumda a+ca+c (Tek + Çift) yine tek olur. Her iki senaryoda da aa ve cc zıt karakterde olduğundan toplamları daima tektir.

Step-by-Step Solution

1
aa ve bb sayılarının teklik-çiftlik durumunu belirle.
a+ba+b tek ise biri tek, diğeri çifttir.
İki tam sayının toplamı tek ise bu sayılar farklı karakterdedir (biri T, diğeri Ç).
2
bb ve cc sayılarının teklik-çiftlik durumunu belirle.
bb ve cc aynı karakterdedir.
b+cb+c toplamı çift ise her iki sayı da ya tek ya da çifttir.
3
Olası durumları birleştirerek aa ve cc ilişkisini kur.
aa ve cc her zaman zıt karakterdedir.
1. Durum: bb tek ise cc tek ve aa çifttir. 2. Durum: bb çift ise cc çift ve aa tektir.
4
a+ca+c ifadesini kontrol et.
Tek + Çift = Tek veya Çift + Tek = Tek.
Zıt karakterli iki sayının toplamı her zaman tek sayıdır.

Key Concept

Tek ve çift sayıların toplamı ve çarpımı kuralları (T+T=Ç, T+Ç=T, Ç+Ç=Ç; T×T=T, T×Ç=Ç).

Hints

1
a+ba+b tek ise aa ve bb sayılarından birinin tek, diğerinin çift olduğunu unutmayın.
2
bb ve cc sayılarının aynı türde (ikisi de tek veya ikisi de çift) olduğunu belirleyin.
3
bb üzerinden bir varsayım yapın (örneğin bb tek olsun) ve aa ile cc değerlerini buna göre test edin.

Practice More

Ardışık sayıların çarpımı ve toplamı ile ilgili tek-çift sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Değer verme yöntemi kullanılabilir: b=1b=1 (tek) için c=1c=1 (çift olması için toplamın), a=2a=2 (toplamın tek olması için). Bu durumda a+c=3a+c=3 olur. b=2b=2 (çift) için c=2c=2, a=1a=1 olur. Bu durumda a+c=3a+c=3 olur.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Sayılar

More questions from this topic