a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, \frac{3a + 4b + 2}{5c - 1} = a + 1 \neşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi **daima** çift sayıdır?

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, \frac{3a + 4b + 2}{5c - 1} = a + 1 \neşitliği s… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$a, b$ ve $c$ pozitif tam sayılar olmak üzere,

\frac{3a + 4b + 2}{5c - 1} = a + 1

eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

A
$a + c$
$a \cdot c$ Answer
C
$c^2$
D
$2a + c$
E
$a + b$

Answer

Daima çift olan ifade

a \cdot c

çarpımıdır.

Yapılan analiz sonucunda

a

sayısının kesinlikle çift,

c

sayısının ise kesinlikle tek olduğu bulunmuştur (

b

belirsizdir). Çift bir sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çift olacağından,

a \cdot c

ifadesi daima çift sayıdır.

Step-by-Step Solution

Eşitliği düzenle ve çarpım formuna getir.

3a + 4b + 2 = (a + 1) \cdot (5c - 1)

Bölüm durumundaki ifadeyi karşıya atarak tam sayı analizi yapmak gerekir.

Eşitliğin sol tarafının (LHS) tek-çift durumunu analiz et.

3a + 4b + 2

ifadesinde

4b

2

çifttir.

3a

'nın karakteri

a

ile aynıdır. Sonuç:

a

Tek ise sol taraf Tek,

a

Çift ise sol taraf Çifttir.

Çift sayılarla toplama pariteyi değiştirmez, katsayısı tek olan terim (

3a

) belirleyicidir.

a

'nın Tek olduğu durumu varsayarak çelişki ara.

Eğer

a

Tek ise: Sol Taraf = Tek. Sağ Taraf

(a+1)(5c-1) = (Tek+1)(\dots) = (Çift)(\dots) = Çift

Eşitliğin bir tarafı Tek, diğer tarafı Çift olamaz. Bu nedenle

a

Tek olamaz.

a

'nın Çift olduğu durumu kesinleştir ve

c

'yi analiz et.

a

Çifttir. Eşitlik sağlanması için Sağ Tarafın da Çift olması gerekmez (zaten

(a+1)

Tektir). Ancak sol taraf Çift olduğu için sağ taraf Çift olmalıdır:

(Odd)(5c-1) = Çift \implies 5c-1

Çift olmalıdır.

Tek sayı ile çarpılan bir sayının sonucunun Çift olması için o sayının Çift olması gerekir.

c

'nin paritesini belirle.

5c - 1

Çift ise,

5c

Tek olmalıdır. Bu durumda

c

Tek sayıdır.

Tek sayıdan 1 (tek) çıkarılınca çift kalır. 5 ile çarpımı tek olan sayı tektir.

Seçenekleri

a

=Çift,

c

=Tek bilgisiyle kontrol et.

a \cdot c = Çift \cdot Tek = Çift

Çift bir sayının herhangi bir tam sayı ile çarpımı daima çifttir.

Key Concept

Tam sayıların paritesi analiz edilirken 'olmayana ergi' (contradiction) yöntemi ve çarpım kuralları kullanılır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic