Sıfırdan farklı a, b ve c gerçel sayıları için a + b ve b + c toplamlarının birer rasyonel… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Sıfırdan farklı $a, b$ ve $c$ gerçel sayıları için $a + b$ ve $b + c$ toplamlarının birer rasyonel sayı, $a + c$ toplamının ise bir irrasyonel sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle rasyonel bir sayıdır?

A
$a + b + c$
$a - c$ Answer
C
$a^2$
D
$a \cdot c$
E
$b$

Answer

İki rasyonel sayının farkı daima rasyonel olduğundan, rasyonel olan iki toplamın farkı olan

a - c

ifadesi kesinlikle rasyoneldir.

Verilen bilgilere göre

a+b

b+c

birer rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalıdır, yani iki rasyonel sayının farkı daima rasyoneldir.

(a+b) - (b+c) = a - c

işlemi yapıldığında sonuç rasyonel bir değer olan

q_1 - q_2

sayısına eşit olur. Bu nedenle rasyonel olan iki toplamın farkı olan ifade kesinlikle rasyoneldir.

Step-by-Step Solution

Verilen rasyonel ifadeleri belirlemek ve aralarındaki ilişkiyi kurmak.

a + b = q_1

b + c = q_2

(burada

q_1, q_2 \in \mathbb{Q}

)

Rasyonel sayıların kendi aralarındaki işlemlerinin sonuçlarını analiz etmek için cebirsel eşitlikler kurulur.

İki rasyonel ifadeyi birbirinden çıkarmak.

(a + b) - (b + c) = a - c = q_1 - q_2

Değişkenler arasındaki farkın rasyonel olup olmadığını kontrol etmek.

Rasyonel sayıların çıkarma işlemine göre kapalılık özelliğini uygulamak.

a - c

ifadesi rasyoneldir.

İki rasyonel sayının farkı daima rasyonel bir sayıdır.

a, b

c

sayılarının karakterini analiz etmek.

a, b

c

sayılarının her biri irrasyoneldir.

a - c

rasyonel ve

a + c

irrasyonel ise toplamları olan

2a

irrasyoneldir; dolayısıyla değişkenlerin kendileri irrasyoneldir.

Key Concept

Rasyonel sayıların toplama ve çıkarma işlemlerine göre kapalılık özelliği ile irrasyonel sayıların rasyonel sayılarla etkileşimi.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic