Examkin

Question

Difficulty: EasyKombinasyon (Seçme)

Bir kamu kurumu tarafından personelin mesleki gelişimi için 88 farklı uzmanlık eğitimi açılmıştır. Bir memurun bu eğitimlerden herhangi 22 tanesini seçerek bir eğitim paketi oluşturması istenmektedir. Buna göre, bu memur kaç farklı eğitim paketi oluşturabilir?

  1. A
    1616
  2. B
    2424
  3. 2828Answer
  4. D
    5656
  5. E
    6464

Answer

Memur, 88 farklı eğitim arasından 22 tanesini 2828 farklı şekilde seçerek eğitim paketi oluşturabilir.
Doğru cevap olan 2828 seçeneği, 88 farklı nesne arasından 22 tanesinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini gösteren C(8,2)C(8, 2) işleminin sonucudur. Matematiksel olarak 8×72×1\frac{8 \times 7}{2 \times 1} işlemi bizi bu sonuca götürür.

Step-by-Step Solution

1
Problemin türünü belirle.
Kombinasyon (Seçme)
Soruda eğitimlerin seçilme sırası önemli değil, sadece hangi eğitimlerin bir araya getirildiği (grup oluşturma) önemli olduğu için kombinasyon kullanılır.
2
Kombinasyon formülünü uygula.
C(8,2)=8!(8−2)!⋅2!C(8, 2) = \frac{8!}{(8-2)! \cdot 2!}
nn elemanlı bir kümeden rr eleman seçme formülü C(n,r)=n!(n−r)!⋅r!C(n, r) = \frac{n!}{(n-r)! \cdot r!} şeklindedir.
3
İşlemi sadeleştirerek sonucu bul.
8⋅72⋅1=28\frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28
Faktöriyel açılımı yapıldığında pay kısmındaki 8⋅78 \cdot 7 ifadesi, paydadaki 22 ile sadeleşerek sonuca ulaştırır.

Key Concept

Kombinasyon, bir nesne grubu içerisinden sıra gözetmeksizin yapılan seçimlerdir.

Hints

1
Bu soruda eğitimlerin hangi sırayla seçildiği değil, hangi eğitimlerin seçildiği önemlidir. Bu durum bizi kombinasyona yönlendirir.
2
88 elemanlı bir kümenin 22 elemanlı alt kümelerinin sayısını bulmalısınız. C(8,2)C(8, 2) formülünü hatırlayın.
3
C(8,2)=8⋅72⋅1C(8, 2) = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} işlemini yaparak sonucu bulabilirsiniz.

Practice More

Seçilen eğitim sayısı 33 olsaydı sonucun nasıl değişeceğini hesaplayarak pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternative Method

Kombinasyonu pratik yoldan hesaplamak için nn sayısını rr kadar geriye doğru açıp (8⋅78 \cdot 7), rr faktöriyele (2⋅12 \cdot 1) bölebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Kombinasyon (Seçme)

More questions from this topic