Bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları |AB| = (x + 5) cm, |AC| = (2x + 1) cm ve |BC| = 14 cm … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir $ABC$ üçgeninde kenar uzunlukları $|AB| = (x + 5)$ cm, $|AC| = (2x + 1)$ cm ve $|BC| = 14$ cm olarak verilmiştir.

Bu üçgenin iç açılarının ölçüleri arasında $m(\widehat{A}) > m(\widehat{B}) > m(\widehat{C})$ sıralaması olduğuna göre, $x$ değişkeninin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A
6
11Answer
C
15
D
18
E
21

Answer

Değişkenin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 11'dir.

Doğru cevap olan 11 değeri, verilen açı sıralamasına göre

14 > 2x + 1

2x + 1 > x + 5

eşitsizliklerinin çözümünden gelen

4 < x < 6,5

aralığındaki 5 ve 6 tam sayılarının toplamıdır.

Step-by-Step Solution

Açı-kenar bağıntısını uygulayarak ilk eşitsizliği kurun.

m(\widehat{A}) > m(\widehat{B}) \Rightarrow |BC| > |AC| \Rightarrow 14 > 2x + 1

Bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar bulunur.

Elde edilen ilk eşitsizliği

x

için çözün.

13 > 2x \Rightarrow x < 6,5

Değişkenin üst sınırını belirlemek için denklem çözümü yapılır.

Açı-kenar bağıntısını uygulayarak ikinci eşitsizliği kurun.

m(\widehat{B}) > m(\widehat{C}) \Rightarrow |AC| > |AB| \Rightarrow 2x + 1 > x + 5

Açıların sıralaması kenarların uzunluk sıralamasını doğrudan belirler.

İkinci eşitsizliği

x

için çözün.

x > 4

Değişkenin alt sınırını belirlemek için terimler düzenlenir.

Üçgen eşitsizliğini kontrol edin.

(2x + 1) + (x + 5) > 14 \Rightarrow 3x + 6 > 14 \Rightarrow 3x > 8 \Rightarrow x > 2,66...

Herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük olmalıdır.

Tüm koşulları birleştirerek tam sayı değerlerini bulun.

4 < x < 6,5

aralığından

x \in \{5, 6\}

ve toplam

5 + 6 = 11

Açı sıralaması ve üçgen olma kuralı aynı anda sağlanmalıdır.

Key Concept

Bir üçgende açıların ölçüleri arasındaki sıralama, bu açıların karşısındaki kenarların uzunluk sıralaması ile aynıdır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic