Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir Organize Sanayi Bölgesi (OSB) yönetimi, genişleme sahası olarak belirlenen arazinin kullanımını üç aşamalı bir planla belirlemiştir:

1. İlk aşamada, toplam arazinin 14\frac{1}{4}'i lojistik depolama alanları için ayrılmıştır.
2. İkinci aşamada, kalan arazinin 25\frac{2}{5}'si imalat atölyeleri için tahsis edilmiştir.
3. Üçüncü aşamada, geriye kalan arazinin 13\frac{1}{3}'i idari binalar ve sosyal tesisler için planlanmıştır.

İmalat atölyeleri için tahsis edilen alan, lojistik depolama alanlarından 24 dönüm fazla olduğuna göre, planlama sonunda henüz tahsis edilmemiş (rezerv) alan kaç dönümdür?

  1. A
    120
  2. 144Answer
  3. C
    192
  4. D
    216
  5. E
    240

Answer

Planlama sonunda rezerv kalan alan 144 dönümdür.
Problemi çözmek için toplam alana xx denilir. Lojistik x4\frac{x}{4}, kalan 3x4\frac{3x}{4} olur. İmalat için kalanın 25\frac{2}{5}'si yani 3x10\frac{3x}{10} alınır. İkisi arasındaki fark 3x10−x4=x20=24\frac{3x}{10} - \frac{x}{4} = \frac{x}{20} = 24 dönüm olduğundan, toplam alan x=480x=480 bulunur. İşlemler takip edildiğinde son kalan rezerv alanın 144 dönüm olduğu görülür.

Step-by-Step Solution

1
Toplam arazi miktarını xx olarak tanımla ve her aşamadaki payları xx cinsinden hesapla.
Toplam: xx. 1. Aşama (Lojistik): 14x\frac{1}{4}x. Kalan: 34x\frac{3}{4}x.
Soruda verilen kesirleri ortak bir değişken üzerinden ifade etmek gerekir.
2
İkinci ve üçüncü aşamadaki tahsisleri 'kalanın kesri' kuralına göre hesapla.
2. Aşama (İmalat): 34x⋅25=620x=310x\frac{3}{4}x \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{20}x = \frac{3}{10}x. Yeni Kalan: 34x−310x=920x\frac{3}{4}x - \frac{3}{10}x = \frac{9}{20}x.
Her adımda kalan miktar üzerinden işlem yapılmalıdır.
3
Verilen fark bilgisini kullanarak denklemi kur ve toplam araziyi (xx) bul.
Denklem: 310x−14x=24⇒6x−5x20=24⇒x20=24⇒x=480\frac{3}{10}x - \frac{1}{4}x = 24 \Rightarrow \frac{6x - 5x}{20} = 24 \Rightarrow \frac{x}{20} = 24 \Rightarrow x = 480 dönüm.
İmalat ve Lojistik alanları arasındaki fark 24 dönümdür.
4
Son aşamayı hesapla ve en son kalan rezerv alanı bul.
3. Aşama (İdari): 920x⋅13=320x\frac{9}{20}x \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{20}x. Son Kalan: 920x−320x=620x=310x\frac{9}{20}x - \frac{3}{20}x = \frac{6}{20}x = \frac{3}{10}x. Değer: 480⋅310=144480 \cdot \frac{3}{10} = 144 dönüm.
Soru rezerv (henüz tahsis edilmemiş) alanı sormaktadır.

Key Concept

Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' mantığı ve parça-bütün ilişkisi üzerinden denklem kurma.

Practice More

Benzer bir soruyu, fark yerine toplam alan verilip parçaların sorulduğu bir kurguyla çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Ters işlem yöntemi yerine kutu yöntemi kullanılabilir: Toplam alana paydaların çarpımı (4, 5, 3) olan 60k60k diyerek kesirlerden kurtulunabilir. Lojistik=15k15k, Kalan=45k45k. İmalat=45k⋅2/5=18k45k \cdot 2/5 = 18k. Fark=18k−15k=3k=24⇒k=818k-15k=3k=24 \Rightarrow k=8. Son kalan hesabı daha kolay yapılır.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic