Examkin

Question

Difficulty: HardFonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\} ve B={1,2,3,4,5,6}B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} kümeleri veriliyor. AA kümesinden BB kümesine tanımlı bir ff fonksiyonu için aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

• ff fonksiyonu birebirdir.
• f(1)⋅f(2)f(1) \cdot f(2) çarpımının sonucu bir tek sayıdır.

Buna göre, bu koşulları sağlayan kaç farklı ff fonksiyonu tanımlanabilir?

  1. A
    12
  2. B
    18
  3. 24Answer
  4. D
    36
  5. E
    72

Answer

Belirtilen koşullara uygun 24 farklı fonksiyon tanımlanabilir.
Çarpımın tek olması için seçilen iki görüntünün de tek sayı ({1, 3, 5}) olması gerekir. 3 tek sayıdan 2 tanesi f(1) ve f(2) için P(3,2)=6 farklı şekilde seçilir. Geriye kalan 4 elemandan biri f(3) için seçilir (çünkü fonksiyon birebirdir). Toplam 6 × 4 = 24 fonksiyon vardır.

Step-by-Step Solution

1
Tek sayı koşulunu analiz et
f(1) . f(2) çarpımının tek sayı olması için, hem f(1) hem de f(2) değerlerinin tek sayı olması gerekir.
Tam sayılarda çarpımın tek olmasının tek yolu, çarpanların hepsinin tek sayı olmasıdır.
2
B kümesindeki uygun elemanları belirle
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesindeki tek sayılar: {1, 3, 5} (3 adet).
Fonksiyonun değer kümesinden seçim yapılacak aday havuzunu belirlemek için.
3
f(1) ve f(2) için seçim sayısını hesapla
3 tek sayı arasından 2 farklı sayı seçip sıralamak: P(3, 2) = 3 × 2 = 6 farklı yol.
Fonksiyon birebir olduğu için f(1) ve f(2) farklı olmalıdır ve fonksiyon tanımında sıralama (kimin f(1) kimin f(2) olduğu) önemlidir.
4
f(3) için kalan seçenek sayısını belirle ve sonucu bul
B kümesinde toplam 6 eleman var. f(1) ve f(2) için 2 eleman kullanıldı. f(3) için geriye 6 - 2 = 4 eleman kalır. Toplam: 6 × 4 = 24.
Çarpma kuralı gereği, bağımsız aşamaların seçenek sayıları çarpılır.

Key Concept

Birebir fonksiyonlarda eleman eşleştirme ve çarpma kuralı

Hints

1
İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki sayının da ne tür (tek/çift) olması gerektiğini düşünün.
2
B kümesindeki tek sayılar {1, 3, 5}'tir. f(1) ve f(2) bu kümeden seçilmelidir ve fonksiyon birebir olduğu için bu değerler birbirinden farklıdır.
3
f(1) ve f(2) için 3 tek sayıdan 2'sini seçip sıralayın (Permütasyon). Ardından f(3) için B kümesinde geriye kalan kullanılmamış eleman sayısını belirleyin.

Practice More

Benzer kurguda 'f(1) + f(2) çift sayıdır' koşulu ile fonksiyon sayısı sorulabilir.

Alternative Method

Tüm durumlar - İstenmeyen durumlar yöntemiyle de çözülebilir ancak bu soruda doğrudan saymak daha pratiktir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyon Çeşitleri (Birebir, Örten, Sabit, Birim)

More questions from this topic