Examkin

Question

Difficulty: MediumAralarında Asal Sayılar

aa ve bb aralarında asal iki pozitif tam sayıdır.

a⋅b=60a \cdot b = 60

olduğuna göre, a+ba + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

  1. A
    16
  2. 17Answer
  3. C
    19
  4. D
    23
  5. E
    61

Answer

Aralarında asal olan ve çarpımları 60 eden pozitif tam sayı çiftleri arasında toplamı en küçük olan 5 ve 12 çiftidir, bu nedenle cevap 17'dir.
Çarpımları 60 olan ve aralarında asal olma şartını sağlayan çiftler incelendiğinde; (1, 60), (3, 20), (4, 15) ve (5, 12) çiftleri bulunur. Bu çiftlerin toplamları sırasıyla 61, 23, 19 ve 17'dir. Birbirine en yakın olan 5 ve 12 çifti, toplamın en küçük olduğu 17 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
Çarpımları 60 olan pozitif tam sayı çiftlerini listeleyelim.
(1, 60), (2, 30), (3, 20), (4, 15), (5, 12), (6, 10)
Tüm olası çarpan çiftlerini bularak aralarından uygun olanları seçeceğiz.
2
Bu çiftlerin aralarında asal (ortak bölenleri sadece 1) olup olmadığını kontrol edelim.
Aralarında asal olanlar: (1, 60), (3, 20), (4, 15), (5, 12). Aralarında asal olmayanlar: (2, 30) → EBOB 2, (6, 10) → EBOB 2.
Soruda a ve b sayılarının aralarında asal olması şartı verilmiştir.
3
Aralarında asal olan çiftlerin toplamlarını hesaplayalım.
1 + 60 = 61, 3 + 20 = 23, 4 + 15 = 19, 5 + 12 = 17.
İstenen en küçük toplamı bulmak için adayların değerlerini karşılaştıracağız.
4
Hesaplanan toplamlar arasından en küçük olanı belirleyelim.
En küçük değer 17'dir.
61, 23, 19 ve 17 değerleri arasında sayısal olarak en küçük olan 17'dir.

Key Concept

Aralarında asal sayılar, 1'den başka pozitif ortak böleni olmayan sayılardır. İki sayının çarpımı sabitken, toplamın en küçük olması için sayılar birbirine en yakın seçilmelidir.

Hints

1
Çarpımları 60 olan sayı çiftlerini bir liste halinde yazarak işe başlayın.
2
Yazdığınız çiftlerden, her ikisini de bölen 1'den büyük bir sayı (örneğin 2, 3 veya 5) olup olmadığını kontrol edin.
3
Toplamın küçük olması için sayıların birbirine sayısal olarak yakın olması gerektiğini unutmayın. 5 ve 12 çiftini inceleyin.

Practice More

Toplamları sabit olan iki sayının çarpımının en büyük olması için sayıların aralarında asal seçilmesi gerekip gerekmediğini tartışan benzer sorular çözebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Aralarında Asal Sayılar

More questions from this topic