Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir yardım kuruluşu, hazırladığı erzak kolilerini ihtiyaç sahiplerine ulaştırmak üzere bir plan yapmıştır. Kolilerin önce 29\frac{2}{9}'u A bölgesine, daha sonra geriye kalan kolilerin 37\frac{3}{7}'si B bölgesine dağıtılmıştır. Son olarak C bölgesine 50 koli daha verildiğinde, ellerinde kalan koli sayısının başlangıçtaki tüm koli sayısının 16\frac{1}{6}'sına eşit olduğu görülmüştür. Buna göre, B bölgesine dağıtılan koli sayısı kaçtır?

  1. A
    40
  2. B
    45
  3. C
    50
  4. 60Answer
  5. E
    80

Answer

B bölgesine 60 koli dağıtılmıştır.
Bölümler halinde yapılan dağıtımlarda kalan miktarı takip etmek esastır. A bölgesine 29\frac{2}{9} dağıtılınca geriye 79\frac{7}{9} kalır. B bölgesine bu kalanın 37\frac{3}{7}'si, yani 79⋅37=13\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{1}{3}'ü dağıtılır. Geriye 79−39=49\frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{4}{9} kalır. 50 koli daha verilince kalan 49x−50=16x\frac{4}{9}x - 50 = \frac{1}{6}x olur. Buradan toplam sayı 180, B bölgesi payı ise 60 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki toplam koli sayısına işlem kolaylığı sağlaması açısından paydaların (9, 7, 6) katı olan veya sadeleşebilecek bir değişken atayalım. Ancak burada doğrudan kesirler üzerinden gitmek daha pratik olacaktır. Toplam sayıya xx diyelim.
Toplam = xx
Bilinmeyeni tanımlama.
2
A bölgesine dağıtılan miktarı ve kalanı bulalım. A bölgesine 29x\frac{2}{9}x dağıtıldı.
Kalan = x−29x=79xx - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x
İlk dağıtım sonrası kalanı bulma.
3
B bölgesine dağıtılan miktarı hesaplayalım. Kalanın (79x\frac{7}{9}x) 37\frac{3}{7}'si B bölgesine gitmiştir.
B Bölgesi = 79x⋅37=39x=13x\frac{7}{9}x \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{9}x = \frac{1}{3}x
Kesir problemlerinde 'kalanın kesri' ifadesini doğru uygulama.
4
B bölgesi dağıtıldıktan sonraki yeni kalanı bulalım.
Yeni Kalan = 79x−39x=49x\frac{7}{9}x - \frac{3}{9}x = \frac{4}{9}x
İkinci dağıtım sonrası kalanı bulma.
5
C bölgesine 50 koli verildikten sonraki durumu denklemleştirelim. Kalan 49x\frac{4}{9}x'ten 50 çıkarıldığında, sonuç 16x\frac{1}{6}x olmaktadır.
49x−50=16x\frac{4}{9}x - 50 = \frac{1}{6}x
Problemdeki son koşulu denkleme dökme.
6
Denklemi çözelim. Bilinenleri ve bilinmeyenleri ayıralım.
49x−16x=50⇒8x−3x18=50⇒5x18=50⇒x=180\frac{4}{9}x - \frac{1}{6}x = 50 \Rightarrow \frac{8x - 3x}{18} = 50 \Rightarrow \frac{5x}{18} = 50 \Rightarrow x = 180
Toplam koli sayısını bulma.
7
Soruda istenen B bölgesi miktarını hesaplayalım (Adım 3'teki ifade).
B Bölgesi = 13x=1803=60\frac{1}{3}x = \frac{180}{3} = 60
İstenen değeri bulma.

Key Concept

Bir bütünün ardışık kesirleri (kalanın kesri) hesaplanırken, her adımda kalan miktar üzerinden işlem yapılır. Sonuç, başlangıç miktarı ile ilişkilendirilerek denklem kurulur.

Hints

1
Soruda verilen kesirlerin paydalarına (9, 7 ve 6) dikkat edin. Toplam sayıya xx diyerek adım adım kalanı hesaplayın.

Practice More

Benzer bir soruyu, kesir yerine yüzde ifadeleri kullanarak (%20'si, kalanın %40'ı gibi) çözmeyi deneyin.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic