Examkin

Question

Difficulty: MediumKombinasyon (Seçme)

Bir kamu kurumu, envanterindeki 99 farklı bilişim cihazından 33 tanesini yenilemek üzere teknik birime gönderecektir. Ancak, aynı seriye ait olan 22 cihazın her ikisinin birden aynı anda teknik birime gönderilmesi operasyonel aksaklık yaratacağı için uygun bulunmamıştır.

Buna göre, yenilenmek üzere gönderilecek 33 cihaz kaç farklı şekilde seçilebilir?

  1. A
    8484
  2. 7777Answer
  3. C
    7070
  4. D
    4242
  5. E
    3535

Answer

Yenilenecek cihazlar 7777 farklı şekilde seçilebilir.
Doğru yanıt olan yetmiş yedi, tüm olası üçlü seçimlerden (8484 durum), aynı serideki iki cihazın bir arada bulunduğu durumların (77 durum) çıkarılmasıyla elde edilir. Bu yaklaşım, 'ikisi birden seçilemez' kısıtlamasını tam olarak karşılar.

Step-by-Step Solution

1
Toplam seçim sayısını hesapla
(93)=9×8×73×2×1=84\binom{9}{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
Hiçbir kısıtlama olmasaydı 99 cihaz arasından 33 tanesi bu kadar farklı şekilde seçilebilirdi.
2
İstenmeyen durum sayısını (iki özel cihazın birlikte seçilmesi) hesapla
(22)×(71)=1×7=7\binom{2}{2} \times \binom{7}{1} = 1 \times 7 = 7
Aynı serideki 22 cihazın ikisi de seçildiğinde, kalan 11 cihaz diğer 77 cihaz arasından seçilir.
3
İstenen durum sayısını bulmak için çıkarma işlemini yap
84−7=7784 - 7 = 77
Toplam durumlardan kısıtlamaya uymayan durumlar çıkarılarak geçerli seçimlerin sayısı bulunur.

Key Concept

Kombinasyon (Seçme) ve Kısıtlı Seçim Problemleri

Hints

1
Soruda istenen durumu bulmak için 'Tüm Durumlar - İstenmeyen Durumlar' yöntemini kullanabilirsin.
2
İstenmeyen durum, aynı serideki 2 cihazın her ikisinin de seçildiği durumdur. Bu 2 cihazı seçtikten sonra yanına 1 cihaz daha seçmen gerekir.
3
9'un 3'lü kombinasyonundan, 2'nin 2'li kombinasyonu ile 7'nin 1'li kombinasyonunun çarpımını çıkarmalısın.

Practice More

Eğer 3 cihaz değil de 4 cihaz seçilseydi ve kısıtlama aynı kalsaydı sonuç nasıl değişirdi?

Alternative Method

Soruyu durumları ayrı ayrı toplayarak da çözebilirsin: (Özel cihazlardan hiç seçilmeyen durumlar: (20)×(73)=35\binom{2}{0} \times \binom{7}{3} = 35) + (Özel cihazlardan sadece biri seçilen durumlar: (21)×(72)=2×21=42\binom{2}{1} \times \binom{7}{2} = 2 \times 21 = 42). Toplam: 35+42=7735 + 42 = 77.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kombinasyon (Seçme)

More questions from this topic