Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

Matematik dersinde sayı kümeleri arasındaki ilişkileri inceleyen bir grup öğrenci, rasyonel sayılar (QQ) ve irrasyonel sayılar (Q′Q') ayrımı üzerine bir çalışma yapmaktadır. Öğrenciler tahtaya şu sayıları yazmışlardır:

I. 0,4\sqrt{0,4}
II. 144\sqrt{144}
III. 00
IV. 227\frac{22}{7}

Buna göre, yukarıdaki sayılardan hangileri rasyonel sayılar (QQ) kümesinin bir elemanıdır?

  1. A
    I ve II
  2. B
    II ve III
  3. C
    II ve IV
  4. II, III ve IVAnswer
  5. E
    I, II, III ve IV

Answer

Rasyonel sayılar kümesinin elemanları II, III ve IV numaralı ifadelerdir.
Doğru olan seçenek; tam kare olduğu için 12'ye eşit olan 144\sqrt{144} ifadesini, bir tam sayı olan 0'ı ve tanım gereği iki tam sayının oranı olan 227\frac{22}{7} kesrini içermektedir. Bu üç sayı da rasyonel sayı tanımına uymaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Kareköklü ifadelerin değerlerini kontrol etme
144=12\sqrt{144} = 12 (tam sayı); 0,4=410=210\sqrt{0,4} = \sqrt{\frac{4}{10}} = \frac{2}{\sqrt{10}} (irrasyonel)
Bir sayının rasyonel olması için kök dışına tam olarak çıkabilmesi gerekir.
2
Tam sayıların ve kesirlerin durumunu değerlendirme
00 bir tam sayıdır (rasyonel); 227\frac{22}{7} iki tam sayının oranıdır (rasyonel).
Rasyonel sayılar a,b∈Za, b \in \mathbb{Z} ve b≠0b \neq 0 olmak üzere ab\frac{a}{b} şeklinde yazılabilen sayılardır.
3
Sonuçları küme üyeliğine göre gruplandırma
II, III ve IV rasyoneldir; I ise irrasyoneldir.
Tanıma uyan tüm elemanlar rasyonel sayılar (QQ) kümesine dahil edilir.

Key Concept

Rasyonel sayıların tanımı (QQ) ve irrasyonel sayılardan (Q′Q') farkı.

Hints

1
Bir sayının rasyonel (QQ) olması için a/ba/b (a,ba, b tam sayı) şeklinde yazılıp yazılamadığına bakmalısın.
2
Kareköklü sayıların rasyonel olması için içindeki sayının bir tam kare olması gerektiğini unutma; 0,4\sqrt{0,4} ile 0,04\sqrt{0,04} arasındaki farka dikkat et.
3
00 sayısının paydasına 11 yazarak bir rasyonel sayı oluşturabileceğini ve 227\frac{22}{7}'nin doğrudan bir kesir olduğunu hatırla.

Practice More

İrrasyonel sayılarla rasyonel sayıların birleşimi hangi sayı kümesini oluşturur? (Gerçel Sayılar)

Alternative Method

Sayıları ondalık açılımlarına göre inceleyebilirsiniz. 144=12,0\sqrt{144}=12,0, 0=0,00=0,0 ve 227≈3,142857...\frac{22}{7} \approx 3,142857... (devirli) gibi ifadeler rasyoneldir. Ancak 0,4\sqrt{0,4} ifadesinin ondalık açılımı devretmez ve sonsuza gider, bu da onu irrasyonel yapar.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

More questions from this topic