Examkin

Question

Difficulty: HardPermütasyon (Sıralama)

A={0,1,2,3,4,5}A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı, 4 basamaklı ve 30003000'den büyük kaç farklı çift sayı yazılabilir?

  1. A
    72
  2. B
    84
  3. C
    90
  4. 96Answer
  5. E
    108

Answer

96
Sayı 3000'den büyük olacağı için binler basamağı {3, 4, 5} olabilir. Sayı çift olacağı için birler basamağı {0, 2, 4} olabilir. 4 rakamı her iki koşulu da etkilediği için problem iki parça halinde çözülmelidir: 1) Binler basamağı tek sayı olanlar (3, 5) ve 2) Binler basamağı çift sayı olanlar (4). Birinci durumda 2×4×3×3=722 \times 4 \times 3 \times 3 = 72 sayı, ikinci durumda 1×4×3×2=241 \times 4 \times 3 \times 2 = 24 sayı elde edilir. Toplam 72+24=9672 + 24 = 96 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Koşulları Belirleme
Sayı 4 basamaklı, rakamları farklı, >3000 ve çift olmalı.
Binler basamağı {3, 4, 5} olabilir. Birler basamağı {0, 2, 4} olabilir. '4' rakamı her iki kümede de olduğu için inceleme iki ayrı durumda yapılmalıdır.
2
1. Durum: Sayının tek rakamla (3 veya 5) başlaması
72 sayı
Binler basamağına {3, 5} (2 seçenek) gelir. Birler basamağına {0, 2, 4} (3 seçenek) gelebilir. Kalan 2 basamak için kalan 4 rakamdan 2'si seçilip sıralanır (4×3=124 \times 3 = 12). İşlem: 2×12×3=722 \times 12 \times 3 = 72.
3
2. Durum: Sayının çift rakamla (4) başlaması
24 sayı
Binler basamağına {4} (1 seçenek) gelir. Birler basamağına {0, 2} (2 seçenek) kalır (4 kullanıldığı için). Kalan 2 basamak için yine 4×3=124 \times 3 = 12 seçenek vardır. İşlem: 1×12×2=241 \times 12 \times 2 = 24.
4
Toplam Durum Sayısını Hesaplama
96
İki ayrık durum toplanır: 72+24=9672 + 24 = 96.

Key Concept

Koşullu Permütasyon ve Kesişim Kümesi

Hints

1
Sayının 3000'den büyük olması için binler basamağı hangi rakamlar olabilir? Sayının çift olması için birler basamağı hangi rakamlar olabilir?
2
'4' rakamına dikkat edin. 4 hem binler basamağına (büyüklük şartı) hem de birler basamağına (çiftlik şartı) adaydır. Bu çakışmayı çözmek için durumu ikiye ayırın.
3
İki ayrı durumu toplayın: 1) Binler basamağının {3, 5} olduğu durumlar. 2) Binler basamağının {4} olduğu durumlar.

Alternative Method

Tüm >3000 olan sayıları bulup, bunlardan tek sayı olanları çıkararak da sonuca ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Permütasyon (Sıralama)

More questions from this topic