Examkin

Question

Difficulty: MediumKombinasyon (Seçme)

Bir Kalkınma Ajansı, bölgesel kalkınma planı hazırlıkları kapsamında 55 farklı Doğu Anadolu bölgesi ve 44 farklı Güneydoğu Anadolu bölgesi arasından inceleme yapmak üzere toplam 33 bölgeyi seçecektir. Seçilecek bölgeler arasında her iki gruptan da en az birer tane bölge bulunması şartıyla, bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?

  1. A
    3030
  2. B
    4040
  3. 7070Answer
  4. D
    8484
  5. E
    120120

Answer

Seçim, koşulları sağlayan durumların toplamı olan 70 farklı şekilde yapılabilir.
Doğru cevap olan 70, soruda belirtilen 'her iki gruptan en az birer bölge seçilmesi' şartına uyan iki farklı senaryonun toplamıdır: (1 Doğu, 2 Güneydoğu) seçimi 30 farklı yolla, (2 Doğu, 1 Güneydoğu) seçimi ise 40 farklı yolla yapılır. Toplamda 70 farklı seçim imkanı doğar.

Step-by-Step Solution

1
Koşullara uygun durumları belirle.
Durum 1: 1 Doğu ve 2 Güneydoğu bölgesi. Durum 2: 2 Doğu ve 1 Güneydoğu bölgesi.
Toplam 3 bölge seçilmesi gerektiği ve her iki gruptan da en az birer tane olması şartı bu iki senaryoyu zorunlu kılar.
2
Durum 1 için kombinasyonları hesapla.
(51)×(42)=5×6=30\binom{5}{1} \times \binom{4}{2} = 5 \times 6 = 30.
5 Doğu bölgesinden 1 tane ve 4 Güneydoğu bölgesinden 2 tane seçme işlemidir.
3
Durum 2 için kombinasyonları hesapla.
(52)×(41)=10×4=40\binom{5}{2} \times \binom{4}{1} = 10 \times 4 = 40.
5 Doğu bölgesinden 2 tane ve 4 Güneydoğu bölgesinden 1 tane seçme işlemidir.
4
Elde edilen sonuçları topla.
30+40=7030 + 40 = 70.
Farklı seçim senaryoları toplama kuralı ile birleştirilir.

Key Concept

Kombinasyon (Seçme) ve Gruplandırma

Hints

1
Soruda 'en az bir' şartı varsa, olası tüm senaryoları (1D-2G veya 2D-1G) ayrı ayrı düşünmelisiniz.
2
Doğu bölgesi için (5r)\binom{5}{r} ve Güneydoğu bölgesi için (4k)\binom{4}{k} kombinasyonlarını çarpıp sonuçları toplayın.
3
(51)⋅(42)+(52)⋅(41)\binom{5}{1} \cdot \binom{4}{2} + \binom{5}{2} \cdot \binom{4}{1} işleminin sonucunu bulun.

Practice More

Seçilecek bölge sayısı 4 olsaydı ve şart aynı kalsaydı çözüm nasıl değişirdi?

Alternative Method

Tüm durumlardan kısıta uymayanları çıkarabilirsiniz. Tüm durumlar (93)=84\binom{9}{3} = 84. Kısıta uymayanlar: Sadece Doğu seçilmesi (53)=10\binom{5}{3} = 10, Sadece Güneydoğu seçilmesi (43)=4\binom{4}{3} = 4. 84−(10+4)=7084 - (10 + 4) = 70.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kombinasyon (Seçme)

More questions from this topic