Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Denklemler

Aşağıda xx değişkenine bağlı birinci dereceden bir denklem verilmiştir:

3x−14−2x−33=112 \frac{3x - 1}{4} - \frac{2x - 3}{3} = \frac{1}{12}

Buna göre, bu eşitliği sağlayan xx değeri kaçtır?

  1. A
    -16
  2. -8Answer
  3. C
    8
  4. D
    10
  5. E
    16

Answer

Denklemi sağlayan xx değeri -8'dir.
Verilen rasyonel denklemde öncelikle paydalar 12'de eşitlenir. Paylar 3 ve 4 ile genişletilirken, kesir önündeki eksi işaretinin ikinci kesrin payındaki tüm terimlere etki ettiği unutulmamalıdır. İşlemler doğru yapıldığında x+9=1x+9=1 eşitliği elde edilir ve buradan x=−8x=-8 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Paydaları eşitlemek için denklemin her iki tarafı 12 ile genişletilir (EKOK(4, 3, 12) = 12).
3(3x−1)−4(2x−3)=1 3(3x - 1) - 4(2x - 3) = 1
Rasyonel ifadelerden kurtulmak ve işlemi tam sayılarla sürdürmek için.
2
Parantez önündeki katsayılar içeri dağıtılır. İkinci terimdeki -4 katsayısının işaretine dikkat edilir.
9x−3−8x+12=1 9x - 3 - 8x + 12 = 1
−4×(2x)=−8x-4 \times (2x) = -8x ve −4×(−3)=+12-4 \times (-3) = +12 işlemleri yapılır.
3
Benzer terimler kendi aralarında toplanır.
(9x−8x)+(−3+12)=1  ⟹  x+9=1 (9x - 8x) + (-3 + 12) = 1 \implies x + 9 = 1
Denklemi en sade haline getirmek için.
4
Bilinen sayı eşitliğin diğer tarafına işaret değiştirerek atılır.
x=1−9  ⟹  x=−8 x = 1 - 9 \implies x = -8
Bilinmeyeni yalnız bırakarak sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Rasyonel katsayılı birinci dereceden denklemlerin çözümünde payda eşitleme ve negatif işaretin paranteze dağıtılması.
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Denklemler

More questions from this topic