Examkin

Question

Difficulty: MediumKombinasyon (Seçme)

Bir belediyenin park ve bahçeler müdürlüğü, bir dinlenme alanına dikilmek üzere 55 farklı çınar ağacı ve 44 farklı ıhlamur ağacı fidanı arasından toplam 44 fidan seçecektir. Seçilecek fidanlar arasında en az 33 çınar ağacı fidanı bulunması gerektiğine göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?

  1. 4545Answer
  2. B
    4040
  3. C
    126126
  4. D
    2020
  5. E
    8080

Answer

Seçim yapılabilecek toplam durum sayısı 4545 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan 45 değeri, en az 3 çınar fidanı seçilmesi gereken iki senaryonun ayrı ayrı hesaplanıp toplanmasıyla elde edilir. Birinci senaryo 3 çınar ve 1 ıhlamur seçimini (10×4=4010 \times 4 = 40), ikinci senaryo ise sadece 4 çınar seçimini (5×1=55 \times 1 = 5) temsil eder.

Step-by-Step Solution

1
Koşula uygun durumların belirlenmesi
Durum 1: 33 çınar ve 11 ıhlamur; Durum 2: 44 çınar ve 00 ıhlamur.
Soruda 'en az 3 çınar' ifadesi kullanıldığı için çınar sayısının 33 veya daha fazla olması gerekir.
2
Durum 1 için kombinasyon hesaplanması
C(5,3)×C(4,1)=10×4=40C(5, 3) \times C(4, 1) = 10 \times 4 = 40
55 çınar arasından 33, 44 ıhlamur arasından 11 fidan seçilir.
3
Durum 2 için kombinasyon hesaplanması
C(5,4)×C(4,0)=5×1=5C(5, 4) \times C(4, 0) = 5 \times 1 = 5
55 çınar arasından 44, 44 ıhlamur arasından hiç fidan seçilmemesi durumudur.
4
Toplam durum sayısının bulunması
40+5=4540 + 5 = 45
Ayrı durumların toplamı, kısıta uygun tüm seçenekleri verir.

Key Concept

Kombinasyon (Seçme) ve Toplama-Çarpma Yoluyla Sayma

Hints

1
'En az 3' ifadesi, çınar fidanı sayısının 3 veya 4 olabileceği anlamına gelir.
2
Toplam 4 fidan seçileceği için, 3 çınar seçildiğinde yanında mutlaka 1 ıhlamur fidanı da seçilmelidir.
3
Ayrı durumları (3Ç-1I ve 4Ç-0I) hesaplayıp sonuçları toplamalısınız.

Practice More

Koşulun 'en çok 2 çınar' olduğu durumu hesaplayarak farkı kavrayabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kombinasyon (Seçme)

More questions from this topic