Sıfırdan farklı ve gerçel sayıları için;
I. çarpımının bir rasyonel sayı,
II. toplamının bir irrasyonel sayı
olduğu bilinmektedir.
Buna göre, bu sayılarla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- Ax rasyonel, y irrasyonel sayıdır
- x ve y irrasyonel sayılardırAnswer
- Cx ve y rasyonel sayılardır
- Dx² ve y² rasyonel sayılardır
- Ex bir tam sayı ise y bir doğal sayıdır
Answer
Her iki sayının da irrasyonel sayı olduğu kesindir.
Verilen iki koşulu aynı anda sağlayan tek durum, her iki sayının da irrasyonel olmasıdır. Rasyonel sayılar kümesi çarpma ve toplama işlemlerine göre kapalıdır; yani iki rasyonel sayının toplamı ve çarpımı yine rasyoneldir. Toplamın irrasyonel olması için sayılardan en az biri irrasyonel olmalıdır. Eğer biri rasyonel (sıfır hariç) diğeri irrasyonel olsaydı, çarpımları irrasyonel olurdu. Çarpımın rasyonel kalabilmesi için (biri diğerinin eşleniği gibi durumlarda) her ikisinin de irrasyonel olması gerekir.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların İşlem Özellikleri
Hints
1
Rasyonel sayılar kendi aralarında toplandığında sonuç ne tür bir sayı olur?
2
Eğer sayılardan biri rasyonel (örneğin 3) diğeri irrasyonel (örneğin √2) olsaydı, çarpımları (3√2) rasyonel olabilir miydi?
Practice More
Rasyonel ve irrasyonel sayıların toplamının daima irrasyonel olduğunu gösteren bir ispat sorusu çözülebilir.
Alternative Method
Değer vererek deneme yöntemi: x = √2 ve y = √2 durumunu dene (Toplam: 2√2 İrrasyonel, Çarpım: 2 Rasyonel). x = 2 ve y = 3 durumunu dene (Toplam: 5 Rasyonel - uymaz).
Estimated Time:1m 30s