Examkin

Question

Difficulty: MediumKombinasyon (Seçme)

Bir İl Sağlık Müdürlüğü bünyesinde görevlendirilmek üzere oluşturulacak 33 kişilik bir mobil sağlık ekibi için 55 doktor ve 66 hemşire arasından seçim yapılacaktır.

Oluşturulacak bu ekipte en az bir doktor ve en az bir hemşire bulunması zorunlu olduğuna göre, bu ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    75
  2. B
    145
  3. 135Answer
  4. D
    155
  5. E
    165

Answer

Ekipte en az bir doktor ve bir hemşire bulunması şartıyla toplam 135 farklı seçim yapılabilir.
Doğru yanıt olan 135, problemin gerektirdiği her iki geçerli durumu (1 doktor - 2 hemşire veya 2 doktor - 1 hemşire) kapsar. Alternatif bir yöntem olarak, tüm durumların sayısından ((113)=165\binom{11}{3}=165), istenmeyen durumlar olan 'hiç doktor olmaması' ((63)=20\binom{6}{3}=20) ve 'hiç hemşire olmaması' ((53)=10\binom{5}{3}=10) çıkarılarak da 165−20−10=135165 - 20 - 10 = 135 sonucuna ulaşılabilir.

Step-by-Step Solution

1
Geçerli senaryoları belirle
Durum 1: 1 Doktor ve 2 Hemşire, Durum 2: 2 Doktor ve 1 Hemşire
Toplam 3 kişi seçilecek ve her gruptan en az birer kişi olması gerekmektedir.
2
Birinci durum için kombinasyonları hesapla
(51)×(62)=5×15=75\binom{5}{1} \times \binom{6}{2} = 5 \times 15 = 75
5 doktor arasından 1, 6 hemşire arasından 2 kişi seçilir.
3
İkinci durum için kombinasyonları hesapla
(52)×(61)=10×6=60\binom{5}{2} \times \binom{6}{1} = 10 \times 6 = 60
5 doktor arasından 2, 6 hemşire arasından 1 kişi seçilir.
4
Bulunan sonuçları topla
75+60=13575 + 60 = 135
İki farklı bağımsız durumun toplamı genel sonucu verir.

Key Concept

Belirli kısıtlamalar altında alt küme oluşturma (Kombinasyon)

Hints

1
3 kişilik ekipte en az bir doktor ve en az bir hemşire olması gerekiyorsa, ekipte kaç doktor olabilir?
2
Ekip ya '1 doktor, 2 hemşire' ya da '2 doktor, 1 hemşire' şeklinde olmalıdır. Bu iki durumu ayrı ayrı hesaplayıp toplayın.
3
Tüm olası 3'lü seçimlerin sayısından, sadece doktorlardan veya sadece hemşirelerden oluşan seçimleri çıkararak daha hızlı sonuca ulaşabilirsiniz.

Practice More

Seçilecek kişi sayısı 4'e çıkarılsaydı ve şartlar aynı kalsaydı çözüm nasıl değişirdi?

Alternative Method

Tüm durumlar - (Sadece Doktorlar + Sadece Hemşireler) = (113)−((53)+(63))=165−(10+20)=135\binom{11}{3} - (\binom{5}{3} + \binom{6}{3}) = 165 - (10 + 20) = 135.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kombinasyon (Seçme)

More questions from this topic