a, b ve c pozitif tam sayıları için, \frac{a \cdot b + c}{c - 1} = c + 2 \neşitliği sağlanmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi **daima** çift sayıdır?

a, b ve c pozitif tam sayıları için, \frac{a \cdot b + c}{c - 1} = c + 2 \neşitliği sağlan… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

a, b

c

pozitif tam sayıları için,

\frac{a \cdot b + c}{c - 1} = c + 2

eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

a \cdot b + c

ifadesi daima çift sayıdır.

Verilen eşitlik düzenlendiğinde

a \cdot b + c = c(c+1) - 2

elde edilir.

c(c+1)

ifadesi ardışık iki tam sayının çarpımı olduğu için

c

ne olursa olsun (tek veya çift) bu çarpım daima çifttir. Çift bir sayıdan 2 çıkarıldığında sonuç yine çift olur. Bu nedenle

a \cdot b + c

ifadesi kesinlikle çift sayıdır.

Verilen eşitliği düzenleyerek içler dışlar çarpımı yapın.

a \cdot b + c = (c - 1) \cdot (c + 2)

Kesirli ifadeden kurtulup doğrusal bir denklem elde etmek için.

Eşitliğin sağ tarafındaki çarpımı dağıtın ve düzenleyin.

a \cdot b + c = c^2 + 2c - c - 2 = c^2 + c - 2

İfadenin paritesini (tek/çift durumunu) analiz edebilmek için.

Elde edilen

c^2 + c - 2

ifadesini

c(c+1) - 2

şeklinde gruplandırın ve pariteyi inceleyin.

c(c+1)

ardışık iki tam sayının çarpımı olduğundan daima çifttir. Çift sayıdan 2 (çift) çıkarılırsa sonuç yine ÇİFT olur.

Ardışık sayıların çarpımı (

n(n+1)

) matematikte her zaman çift sayıdır kuralını uygulamak için.

Ardışık Tam Sayıların Çarpımı