Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir telin bir ucundan uzunluğunun 18\frac{1}{8}'i, diğer ucundan ise kalan kısmın 27\frac{2}{7}'si kesilip atılıyor. Bu işlemler sonucunda telin orta noktası ilk duruma göre 3 cm yer değiştirdiğine göre, telin başlangıçtaki boyu kaç cm'dir?

  1. A
    16
  2. B
    24
  3. 48Answer
  4. D
    56
  5. E
    96

Answer

Telin başlangıçtaki boyu 48 cm'dir.
Telin boyuna xx dersek; bir uçtan x8\frac{x}{8}, diğer uçtan ise kalanın (7x8\frac{7x}{8}) 27\frac{2}{7}'si yani x4\frac{x}{4} kesilir. Kesilen miktarlar arasındaki fark x4−x8=x8\frac{x}{4} - \frac{x}{8} = \frac{x}{8}'dir. Orta nokta bu farkın yarısı kadar (x16\frac{x}{16}) kayar. x16=3\frac{x}{16} = 3 ise x=48x=48 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Telin başlangıç boyuna, paydaların (8 ve 7) katı olan bir değer verilir.
8x8x (veya işlem kolaylığı için xx de denebilir, burada xx üzerinden gidilecektir).
Kesir problemlerinde bütüne bilinmeyen atamak denklemi kurmayı sağlar.
2
Birinci ve ikinci kesilen parça uzunlukları hesaplanır.
1. Kesilen: x8\frac{x}{8}. Kalan: 7x8\frac{7x}{8}. 2. Kesilen: 7x8⋅27=2x8=x4\frac{7x}{8} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2x}{8} = \frac{x}{4}.
İkinci kesimin 'kalan kısım' üzerinden yapıldığına dikkat edilmelidir.
3
Orta nokta kayma formülü uygulanır: Kayma = ∣Sag˘dan Kesilen−Soldan Kesilen∣2\frac{|\text{Sağdan Kesilen} - \text{Soldan Kesilen}|}{2}.
Kayma = ∣2x8−x8∣2=x82=x16\frac{|\frac{2x}{8} - \frac{x}{8}|}{2} = \frac{\frac{x}{8}}{2} = \frac{x}{16}.
Bir telin her iki ucundan parça kesilirse, orta nokta; çok kesilen taraftan az kesilen tarafa doğru, farkın yarısı kadar kayar.
4
Kayma miktarı soru verisine eşitlenerek xx bulunur.
x16=3⇒x=48\frac{x}{16} = 3 \Rightarrow x = 48 cm.
Denklem çözümü sonucu başlangıç boyuna ulaşılır.

Key Concept

Orta Nokta Kayması

Hints

1
Telin başlangıçtaki boyuna, kesirlerin paydalarını (8 ve 7) sadeleştirecek bir değişken (örneğin 56k56k veya sadece xx) vererek başlayın.
2
İkinci kesimin 'kalan kısım' üzerinden yapıldığına dikkat edin. Bir uçtan kesilen miktar ile diğer uçtan kesilen miktarı ayrı ayrı bulun.
3
Orta nokta kayma formülü: (Büyük Kesilen - Küçük Kesilen) / 2 = Kayma Miktarı.

Practice More

Telin sadece bir ucundan kesim yapılan ve kayma miktarının verildiği daha basit sorularla alıştırma yapın.

Alternative Method

Pratik Yol: Telin boyuna 56 birim deyin. 1. kesim 7 birim, kalan 49 birim. 2. kesim 49'un 2/7'si yani 14 birim. Fark 7 birim. Kayma 3.5 birim olur. 3.5 birim 3 cm ise, 56 birim kaç cm'dir? Orantı: (56⋅3)/3.5=48(56 \cdot 3) / 3.5 = 48.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic