Examkin

Question

Difficulty: HardTek ve Çift Sayılar

x,yx, y ve zz pozitif tam sayılar olmak üzere,

I. x⋅y+zx \cdot y + z
II. x+y⋅zx + y \cdot z

ifadelerinden birincisinin tek, ikincisinin ise çift sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

  1. A
    x + z
  2. B
    y + z
  3. (x+y)⋅z(x + y) \cdot zAnswer
  4. D
    z^x
  5. E
    x + y + z

Answer

(x + y) \cdot z ifadesi daima çift sayıdır.
Verilen iki denklem analiz edildiğinde tek geçerli durumun xx ve yy'nin çift, zz'nin ise tek sayı olduğu görülür. Buna göre (x+y)(x+y) ifadesi (Çift + Çift) çift sayı olur. Çift bir sayının herhangi bir tam sayı ile (zz) çarpımı daima çifttir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen ifadelerin teklik-çiftlik durumlarını analiz et.
I. x⋅y+z=Tekx \cdot y + z = \text{Tek} ve II. x+y⋅z=C¸iftx + y \cdot z = \text{Çift}.
Soruda verilen öncüllerden yola çıkarak değişkenlerin karakterini belirlememiz gerekir.
2
Olası durumları tablolayarak çelişki testi uygula.
Tek geçerli durum: xx Çift, yy Çift, zz Tek.
Eğer xx ve yy tek olsaydı, I. ifade (T.T)+z=Tek => z Çift olurdu. Ancak bu durumda II. ifade T+(T.Ç) = T+Ç = Tek olurdu (Çift olması gerekiyordu). Benzer şekilde diğer kombinasyonlar denenerek elenir.
3
Bulunan değerleri (x=Ç, y=Ç, z=T) şıklarda test et.
(x+y)⋅z=(C¸+C¸)⋅T=C¸⋅T=C¸ift(x + y) \cdot z = (\text{Ç} + \text{Ç}) \cdot \text{T} = \text{Ç} \cdot \text{T} = \text{Çift}.
Doğru seçeneği bulmak için kesinleşen pariteleri yerine koyarız.

Key Concept

Tam sayılarda işlemlerin teklik-çiftlik özellikleri ve mantıksal çıkarım.

Hints

1
Bir çarpma işleminin sonucu tek ise (örneğin a⋅b=Teka \cdot b = \text{Tek}), çarpanların her ikisi de tek olmalıdır.
2
İkinci ifadenin (x+y⋅zx + y \cdot z) çift olması için ya (xx Çift, y⋅zy \cdot z Çift) ya da (xx Tek, y⋅zy \cdot z Tek) olmalıdır. Bu durumları birinci ifade ile test edin.
3
Tek tutarlı senaryo: xx ve yy sayılarının çift, zz sayısının tek olmasıdır.

Practice More

İki bilinmeyenli ve üslü ifadeler içeren (örn. ab+ca^b + c) teklik-çiftlik soruları çözülebilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Sayılar

More questions from this topic