Examkin

Question

Difficulty: MediumCournot Modeli

Bir duopol piyasasında faaliyet gösteren iki firmanın karşı karşıya olduğu ters talep fonksiyonu P=100−(q1+q2)P = 100 - (q_1 + q_2) şeklindedir. Firmaların marjinal maliyetleri birbirinden farklı olup birinci firma için MC1=10MC_1 = 10 ve ikinci firma için MC2=40MC_2 = 40 birimdir. Cournot modeline göre kâr maksimizasyonu yapan bu iki firmanın ulaştığı dengede, birinci firmanın üretim miktarı (q1q_1) kaç birimdir?

  1. 40Answer
  2. B
    10
  3. C
    30
  4. D
    45
  5. E
    25

Answer

Birinci firmanın üretim miktarı 40 birimdir.
Doğru cevap olan 40 birim, asimetrik maliyetlerin geçerli olduğu Cournot modelinde her iki firmanın marjinal hasılatını kendi marjinal maliyetine eşitleyen denge üretim miktarıdır. Birinci firmanın maliyet avantajı (10'a karşı 40) nedeniyle piyasada ikinci firmadan daha fazla üretim yapması beklenir.

Step-by-Step Solution

1
Birinci firmanın tepki fonksiyonunun türetilmesi.
q1=45−0.5q2q_1 = 45 - 0.5q_2
Birinci firma için MR1=MC1MR_1 = MC_1 eşitliği sağlanmalıdır. TR1=(100−q1−q2)q1TR_1 = (100 - q_1 - q_2)q_1 olduğundan MR1=100−2q1−q2MR_1 = 100 - 2q_1 - q_2 olur. 100−2q1−q2=10100 - 2q_1 - q_2 = 10 denkleminden birinci firmanın tepki fonksiyonuna ulaşılır.
2
İkinci firmanın tepki fonksiyonunun türetilmesi.
q2=30−0.5q1q_2 = 30 - 0.5q_1
İkinci firma için MR2=MC2MR_2 = MC_2 eşitliği sağlanmalıdır. TR2=(100−q1−q2)q2TR_2 = (100 - q_1 - q_2)q_2 olduğundan MR2=100−2q2−q1MR_2 = 100 - 2q_2 - q_1 olur. 100−2q2−q1=40100 - 2q_2 - q_1 = 40 denkleminden ikinci firmanın tepki fonksiyonuna ulaşılır.
3
Tepki fonksiyonlarının ortak çözülmesi.
q1=40q_1 = 40
q1=45−0.5(30−0.5q1)q_1 = 45 - 0.5(30 - 0.5q_1) denkleminde q1=45−15+0.25q1q_1 = 45 - 15 + 0.25q_1 olur. Buradan 0.75q1=300.75q_1 = 30 ve sonuç olarak q1=40q_1 = 40 bulunur.

Key Concept

Cournot modelinde firmalar rakiplerinin üretim miktarlarını veri kabul ederek kendi kârlarını maksimize ederler; denge, tepki fonksiyonlarının kesiştiği noktada oluşur.

Practice More

Eğer bu piyasada bir firma Stackelberg lideri olsaydı, üretim miktarının nasıl değişeceğini analiz etmek konuyu pekiştirecektir.

Alternative Method

Kısa yol olarak q1=a−2c1+c23bq_1 = \frac{a - 2c_1 + c_2}{3b} formülü kullanılabilir. Burada a=100a=100, b=1b=1, c1=10c_1=10 ve c2=40c_2=40 değerleri yerine konulduğunda: q1=100−20+403=1203=40q_1 = \frac{100 - 20 + 40}{3} = \frac{120}{3} = 40 sonucuna hızlıca ulaşılır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Cournot Modeli

More questions from this topic