Bir tarım kredi kooperatifi, üç farklı ilçedeki üreticilere gübre dağıtımı yapmak üzere me… — KPSS İşletme

Bir tarım kredi kooperatifi, üç farklı ilçedeki üreticilere gübre dağıtımı yapmak üzere merkezi bir depo kurmayı planlamaktadır. İlçelerin harita üzerindeki koordinatları $(X, Y)$ ve yıllık gübre talepleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İlçe	$X$ Koordinatı	$Y$ Koordinatı	Yıllık Talep (Bin Ton)
Merkez	10	24	5
Kuzey	30	60	3
Doğu	80	60	2

Buna göre, taşıma maliyetlerini minimize etmek amacıyla kurulacak deponun ağırlık merkezi yöntemiyle belirlenen koordinatları $(X, Y)$ aşağıdakilerden hangisidir?

$(30, 42)$ Answer
B
$(40, 48)$
C
$(42, 30)$
D
$(100, 140)$
E
$(30, 48)$

Answer

Deponun kurulması gereken koordinatlar

(30, 42)

olarak hesaplanır.

Ağırlık merkezi formüllerine göre

C_x = \frac{\sum (X_i \cdot W_i)}{\sum W_i}

C_y = \frac{\sum (Y_i \cdot W_i)}{\sum W_i}

işlemleri uygulandığında

C_x = 30

C_y = 42

elde edilmektedir. Doğru koordinat

(30, 42)

değeridir.

Step-by-Step Solution

Toplam talep miktarını (ağırlıkları) hesaplayın.

\sum W = 5 + 3 + 2 = 10

bin ton.

Ağırlık merkezi formülünde payda kısmında toplam ağırlık kullanılmalıdır.

Ağırlıklı

X

koordinatını (

C_x

) hesaplayın.

C_x = \frac{(10 \times 5) + (30 \times 3) + (80 \times 2)}{10} = \frac{50 + 90 + 160}{10} = \frac{300}{10} = 30

Her noktanın X koordinatı kendi talep ağırlığı ile çarpılır ve toplam talebe bölünür.

Ağırlıklı

Y

koordinatını (

C_y

) hesaplayın.

C_y = \frac{(24 \times 5) + (60 \times 3) + (60 \times 2)}{10} = \frac{120 + 180 + 120}{10} = \frac{420}{10} = 42

Her noktanın Y koordinatı kendi talep ağırlığı ile çarpılır ve toplam talebe bölünür.

Key Concept

Ağırlık Merkezi Yöntemi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics