Bir büyükşehir belediyesi, üç farklı ilçedeki katı atık toplama araçlarına hizmet verecek … — KPSS İşletme

Bir büyükşehir belediyesi, üç farklı ilçedeki katı atık toplama araçlarına hizmet verecek merkezi bir transfer istasyonu kurmayı planlamaktadır. İlçelerin harita üzerindeki $(X, Y)$ koordinatları ve bu ilçelerden istasyona günlük gelecek ortalama araç sayıları (ağırlık) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İlçe	X Koordinatı	Y Koordinatı	Günlük Araç Sayısı (Ağırlık)
1	5	2	20
2	10	4	20
3	15	18	10

Buna göre, ağırlık merkezi yöntemi dikkate alındığında kurulacak transfer istasyonunun $(X, Y)$ koordinatları aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

$(9, 6)$ Answer
B
$(10, 8)$
C
$(6, 9)$
D
$(150, 100)$
E
$(15, 10)$

Answer

Kurulacak transfer istasyonunun koordinatları

(9, 6)

olmalıdır.

Doğru cevap, formüle uygun olarak X ve Y koordinatlarının ilgili ağırlıklarla çarpımlarının toplamının, toplam ağırlığa bölünmesiyle ulaşılan

(9, 6)

değeridir. X için hesaplama:

450 / 50 = 9

; Y için hesaplama:

300 / 50 = 6

'dır.

Step-by-Step Solution

Formülün paydasında kullanılacak olan toplam ağırlık (toplam araç sayısı) değerini hesapla.

\sum W = 20 + 20 + 10 = 50

Ağırlık merkezi yönteminde her noktanın etkisi, sahip olduğu ağırlıkla orantılıdır ve toplam etkiyi bulmak için toplam ağırlığa bölünmesi gerekir.

Merkezin X koordinatını (

C_x

) bulmak için, her ilçenin X koordinatını kendi ağırlığı ile çarpıp topla, ardından toplam ağırlığa böl.

C_x = \frac{(5 \times 20) + (10 \times 20) + (15 \times 10)}{50} = \frac{100 + 200 + 150}{50} = \frac{450}{50} = 9

X eksenindeki ağırlıklı ortalamayı bulmak için.

Merkezin Y koordinatını (

C_y

) bulmak için, her ilçenin Y koordinatını kendi ağırlığı ile çarpıp topla, ardından toplam ağırlığa böl.

C_y = \frac{(2 \times 20) + (4 \times 20) + (18 \times 10)}{50} = \frac{40 + 80 + 180}{50} = \frac{300}{50} = 6

Y eksenindeki ağırlıklı ortalamayı bulmak için.

Key Concept

Ağırlık Merkezi Yöntemi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic