Bir trafik mühendisliği çalışmasında, bir kavşaktaki araçların bekleme süreleri (X), [0, 1… — KPSS İstatistik

Bir trafik mühendisliği çalışmasında, bir kavşaktaki araçların bekleme süreleri ( $X$ ), $[0, 10]$ dakika aralığında birikimli dağılım fonksiyonu $F(x) = \frac{x^2}{100}$ olan bir dağılımla modellenmiştir. Olasılık integral dönüşümü (ters dönüşüm yöntemi) kullanılarak bu dağılımdan bir örneklem değeri üretilmek istendiğinde, standart düzgün dağılımdan elde edilen $u = 0,25$ değeri için üretilen bekleme süresi ( $x$ ) kaç dakikadır?

A
2,5
5,0Answer
C
6,4
D
7,5
E
25,0

Answer

Üretilen bekleme süresi 5 dakikadır.

Olasılık integral dönüşümü teoremine göre, sürekli bir

X

rastgele değişkeninden veri üretmek için

U \sim U(0,1)

olmak üzere

X = F^{-1}(U)

eşitliği kullanılır. Verilen

F(x) = x^2/100

fonksiyonu için

x = \sqrt{100u}

olur.

u=0,25

değeri yerine yazıldığında

\sqrt{25}=5

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

Olasılık integral dönüşümü (ters dönüşüm) yönteminin temel eşitliğini kurun.

u = F(x) = \frac{x^2}{100}

Ters dönüşüm yöntemi,

[0,1]

aralığındaki düzgün dağılımlı bir sayıyı (

u

), hedef dağılımın ters birikimli fonksiyonu (

F^{-1}

) aracılığıyla ilgili rastgele değişkene dönüştürür.

x

değişkenini

u

cinsinden yalnız bırakarak ters fonksiyonu bulun.

x^2 = 100u \Rightarrow x = 10\sqrt{u}

Verilen CDF fonksiyonunun matematiksel tersini alarak

x

değerlerini üretecek formül elde edilir.

Verilen

u = 0,25

değerini formülde yerine yazarak hesaplamayı tamamlayın.

x = 10\sqrt{0,25} = 10 \times 0,5 = 5

Üretilen standart düzgün sayı kullanılarak hedef dağılıma uygun örneklem değeri hesaplanmış olur.

Key Concept

Olasılık İntegral Dönüşümü (Ters Dönüşüm Yöntemi)

Practice More

Farklı bir dağılım için (örneğin üstel dağılım) ters dönüşüm formülünü türetmeyi deneyebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic