Examkin

Question

Difficulty: MediumCochran Q Test İstatistiğinin Hesaplanması

Bir bilgi işlem sorumlusu, şirketteki 5 farklı bilgisayarda 3 farklı antivirüs yazılımının (Yazılım 1, Yazılım 2 ve Yazılım 3) tehdit engelleme performansını test etmektedir. Yazılımın tehdidi başarıyla engellemesi '1', engellememesi ise '0' ile kodlanmıştır. Elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

BilgisayarYazılım 1Yazılım 2Yazılım 3
1. Bilgisayar110
2. Bilgisayar100
3. Bilgisayar010
4. Bilgisayar111
5. Bilgisayar011

Bu verilere göre, antivirüs yazılımlarının performansları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için hesaplanacak Cochran Q test istatistiği değeri kaçtır?

  1. A
    0,75
  2. 1,50Answer
  3. C
    3,00
  4. D
    0,44
  5. E
    2,00

Answer

Hesaplamalar sonucunda Cochran Q test istatistiği değeri 1,50 olarak bulunur.
Verilen tabloya göre sütun toplamları 3, 4 ve 2'dir. Kareleri toplamı 29'dur. Satır toplamları ise 2, 1, 1, 3 ve 2 olup toplamı 9, kareleri toplamı ise 19'dur. Formül uygulandığında pay (2×(87−81))=12(2 \times (87-81)) = 12 ve payda (27−19)=8(27-19) = 8 bulunur. 12/8 oranı ise 1,50 değerini verir.

Step-by-Step Solution

1
Sütun toplamlarını (CjC_j) ve satır toplamlarını (RiR_i) hesaplayın.
C1=3,C2=4,C3=2C_1=3, C_2=4, C_3=2; R1=2,R2=1,R3=1,R4=3,R5=2R_1=2, R_2=1, R_3=1, R_4=3, R_5=2
Cochran Q formülü için hem her bir yazılımın (sütun) hem de her bir bilgisayarın (satır) toplam başarı puanları gereklidir.
2
Gerekli toplam değerlerini ve kareler toplamını bulun (k=3,n=5k=3, n=5).
∑Cj=9\sum C_j = 9, ∑Cj2=32+42+22=29\sum C_j^2 = 3^2+4^2+2^2 = 29, ∑Ri=9\sum R_i = 9, ∑Ri2=22+12+12+32+22=19\sum R_i^2 = 2^2+1^2+1^2+3^2+2^2 = 19
Formül bileşenlerini hazırlamak için bu toplamlar ön koşuldur.
3
Değerleri Cochran Q formülünde yerine koyun: Q=(k−1)[k∑Cj2−(∑Cj)2]k∑Ri−∑Ri2Q = \frac{(k-1) [k \sum C_j^2 - (\sum C_j)^2]}{k \sum R_i - \sum R_i^2}
Q=(3−1)[3(29)−92]3(9)−19=2[87−81]27−19Q = \frac{(3-1) [3(29) - 9^2]}{3(9) - 19} = \frac{2 [87 - 81]}{27 - 19}
İstatistiki değerin matematiksel hesabını tamamlamak için standart formül uygulanır.
4
İşlemleri sonuçlandırın.
Q=2×68=128=1,50Q = \frac{2 \times 6}{8} = \frac{12}{8} = 1,50
Pay ve payda değerlerinin oranlanmasıyla test istatistiği elde edilir.

Key Concept

Cochran Q Testi, kk bağımlı (ilişkili) örneklemde ikili (0/1) veriler için gruplar arası farkın anlamlılığını test eder.

Alternative Method

Hesaplama kolaylığı için önce payın içindeki 'sapma' benzeri terimi (k∑Cj2−G2k \sum C_j^2 - G^2) hesaplayıp ardından payda ile oranlamak hata riskini azaltabilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Cochran Q Test İstatistiğinin Hesaplanması