Examkin

Question

Difficulty: MediumCochran Q Test İstatistiğinin Hesaplanması

Bir pazar araştırma şirketi, rastgele seçilen 6 tüketicinin 3 farklı markayı (Marka A, Marka B ve Marka C) 'tercih ederim' (1) veya 'tercih etmem' (0) şeklinde değerlendirmelerini istemiştir. Elde edilen veriler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

TüketiciMarka AMarka BMarka C
1101
2111
3001
4100
5011
6111

Buna göre, bu veriler kullanılarak hesaplanacak Cochran Q test istatistiği değeri kaçtır?

  1. 1,5Answer
  2. B
    0,75
  3. C
    2,25
  4. D
    1,0
  5. E
    3,0

Answer

Hesaplanan Cochran Q test istatistiği değeri 1,5'tir.
Verilen veri setinde k=3k=3 (marka sayısı) ve n=6n=6 (tüketici sayısı) olup; sütun toplamlarının kareleri toplamı ∑Cj2=50\sum C_j^2 = 50, satır toplamlarının kareleri toplamı ∑Ri2=28\sum R_i^2 = 28 ve toplam başarı sayısı ∑Cj=∑Ri=12\sum C_j = \sum R_i = 12 olarak hesaplanır. Formülde yerine konulduğunda 1,51,5 değeri elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Sütun toplamlarının (CjC_j) ve bu toplamların karelerinin belirlenmesi
C1=4,C2=3,C3=5C_1 = 4, C_2 = 3, C_3 = 5 ve ∑Cj=12\sum C_j = 12; kareler toplamı: ∑Cj2=16+9+25=50\sum C_j^2 = 16 + 9 + 25 = 50
Formülün pay kısmında kullanılacak sütun bazlı değerleri elde etmek için.
2
Satır toplamlarının (RiR_i) ve bu toplamların karelerinin belirlenmesi
RiR_i değerleri: 2, 3, 1, 1, 2, 3; ∑Ri=12\sum R_i = 12 ve ∑Ri2=4+9+1+1+4+9=28\sum R_i^2 = 4 + 9 + 1 + 1 + 4 + 9 = 28
Formülün payda kısmında kullanılacak satır bazlı (blok) değerleri elde etmek için.
3
Değerlerin Cochran Q formülünde yerine yazılması
Q=(k−1)[k∑Cj2−(∑Cj)2]k∑Ri−∑Ri2Q = \frac{(k-1) [k \sum C_j^2 - (\sum C_j)^2]}{k \sum R_i - \sum R_i^2} formülünden Q=(3−1)[3(50)−(12)2]3(12)−28Q = \frac{(3-1) [3(50) - (12)^2]}{3(12) - 28}
Test istatistiğini hesaplamak için.
4
Matematiksel işlemin tamamlanması
Q=2[150−144]36−28=2×68=128=1,5Q = \frac{2 [150 - 144]}{36 - 28} = \frac{2 \times 6}{8} = \frac{12}{8} = 1,5
Nihai test istatistiği değerine ulaşmak için.

Key Concept

Cochran Q testi, bağımlı kk örneklemde (bloklarda) dikotomik (0-1) veriler için oranların eşitliğini test eder.

Hints

1
Önce her bir markanın (sütun) toplam '1' sayısını (CjC_j) ve her bir tüketicinin (satır) toplam '1' sayısını (RiR_i) hesaplayın.
2
Formülün payı: (k−1)[k∑Cj2−(∑Cj)2](k-1) [k \sum C_j^2 - (\sum C_j)^2], paydası: k∑Ri−∑Ri2k \sum R_i - \sum R_i^2 şeklindedir. Burada k=3k=3 ve n=6n=6 değerlerini kullanın.

Practice More

Eğer elde edilen Q değeri serbestlik derecesi k−1=2k-1=2 olan Ki-kare tablo değerinden büyükse, markalar arasındaki tercih oranları bakımından anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Cochran Q Test İstatistiğinin Hesaplanması