Examkin

Question

Difficulty: MediumCochran Q Test İstatistiğinin Hesaplanması

Bir araştırmacı, 4 farklı deneğin 3 farklı yeni yöntem (A, B ve C) karşısındaki başarı durumlarını (1: Başarılı, 0: Başarısız) incelemektedir. Elde edilen gözlem değerleri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

DenekYöntem AYöntem BYöntem C
1100
2110
3110
4011

Buna göre, yöntemler arasındaki başarı oranlarının farklılığını test etmek amacıyla hesaplanacak olan Cochran Q test istatistiği değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    1,0
  2. B
    1,5
  3. 2,0Answer
  4. D
    2,5
  5. E
    3,0

Answer

Cochran Q test istatistiği değeri 2,0 olarak hesaplanır.
Veriler üzerinden yapılan hesaplamalarda; grup sayısı k=3k=3, toplam başarı sayısı T=7T=7, sütun kareleri toplamı ∑Cj2=19\sum C_j^2=19 ve satır kareleri toplamı ∑Ri2=13\sum R_i^2=13 olarak bulunur. Formülde yerine konulduğunda Q=2×(57−49)/(21−13)=16/8=2,0Q = 2 \times (57-49) / (21-13) = 16 / 8 = 2,0 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Sütun toplamlarını (CjC_j) ve bu toplamların karelerini hesaplayın.
CA=3C_A = 3, CB=3C_B = 3, CC=1C_C = 1. Toplam ∑Cj=7\sum C_j = 7, Kareler toplamı ∑Cj2=32+32+12=19\sum C_j^2 = 3^2 + 3^2 + 1^2 = 19.
Cochran Q formülünün pay kısmındaki değerleri belirlemek için sütun toplamları gereklidir.
2
Satır toplamlarını (RiR_i) ve bu toplamların karelerini hesaplayın.
R1=1,R2=2,R3=2,R4=2R_1=1, R_2=2, R_3=2, R_4=2. Toplam ∑Ri=7\sum R_i = 7, Kareler toplamı ∑Ri2=12+22+22+22=13\sum R_i^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 = 13.
Formülün payda kısmındaki varyans benzeri ifadeyi hesaplamak için satır toplamları gereklidir.
3
Verilen değerleri Cochran Q formülüne yerleştirin: Q=(k−1)[k∑Cj2−(∑Cj)2]k∑Ri−∑Ri2Q = \frac{(k-1) [k \sum C_j^2 - (\sum C_j)^2]}{k \sum R_i - \sum R_i^2}
Q=(3−1)[3(19)−72]3(7)−13=2(57−49)21−13=168=2,0Q = \frac{(3-1) [3(19) - 7^2]}{3(7) - 13} = \frac{2(57-49)}{21-13} = \frac{16}{8} = 2,0.
Parametrik olmayan verilerde bağımlı kk örneklem oranlarının karşılaştırılması için standart test istatistiği formülüdür.

Key Concept

Cochran Q testi, bağımlı kk örneklemde (bloklarda) ikili (binary) verilerin oranları arasındaki farkı test eder ve istatistiği Ki-kare dağılımına yaklaşır.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Cochran Q Test İstatistiğinin Hesaplanması